Bonsoir,

Il y a un exercice dans mon livre de Maths qui est sous forme de bonus et qui est extrait d'un rallye mathématique. J'aimerais trouver la solution, voici l'énoncé:

J'ai accroché au mât de mon bateau un pavillon multicolore, composé de six triangles de couleurs: Jaune (J), orange (O), rouge (R), Violet (Vi), Bleu (B), Vert (Ve).

Quelles sont les aires des triangles bleu et jaune?

Voici l'image:

http://www.noelshack.fr/voir/130309/forum_34396_1022847.JPG

Voici ce que j'ai déjà:

Soit x l'aire totale, y l'aire du triangle bleu et z l'aire du triangle jaune.

2/3x = 372+z
1/3x = 185+y
x = 557+y+z

Ceci, je l'ai trouvé avec la formule de l'aire d'un triangle et en utilisant les côtés communs des triangles composant le pavillon.
Le problème de ce que j'ai déjà est que la dernière équation du système débouche sur : x=x
Je suis donc bloqué et n'arrive plus à avancer, je pense que pour résoudre cet exercice, il faut recommencer du début mais bon...
Si quelqu'un pouvait m'aider, pas forcément en me donnant les réponses ou une correction détaillée mais en me donnant des pistes et de petites astuces, ce serait cool !

Merci d'avance !

Euh désolé, chui pas en forme, mais je vois d'où sortent les deux première lignes de ton système.

Si quelqu'un passe par là
Bon je compte travailler un peu dessus demain si ça vous intéresse xD

D'où tu sors que les aires des triangles vert, jaune et violet fait les 2/3 de l'aire totale ?

Si on considère les deux triangles violet et rouge, on va trouver une relation de proportionnalité entre leurs bases. Ces deux triangles ont même hauteur, alors avec la formule de l'aire d'un triangle, on trouve que B(vi) = 3/2 Br

Par le même raison, si on considère les deux grands triangles (Le 1er: violet + bleu + vert et le 2ème de: orange + rouge + jaune) alors on peut dire que l'aire du 1er grand triangle vaut 2/3 de l'aire totale et l'aire du 2ème triangle vaut 1/3 de l'aire totale.

Ouais, en fait c'est que t'avais inversé y et z dans tes équations, c'est pour ça que je comprenais pas.

En tout cas c'était évident que tu ne pouvais pas résoudre ton système vu que la 3ème équation est la somme des 2 autres.

Je réfléchis au problème.

Le trait horizontal du milieu est-ce qu'il forme un angle droit ou non?

En vérifiant avec un rapporteur sur la figure, non. Bien sûr, on a pas le droit de faire ça mais bon, j'ai quand même tenté au cas où. Après, il n'y a aucune indication dans la consigne ou sur la figure qui pourrait faire penser qu'il y a angle droit.

Au fait, merci dunadan63 de réfléchir à mon problème !

C'est quel niveau ?
Parce qu'en sachant résoudre des équations du 2nd degré (donc niveau 1ère), j'y arrive. Mais il me semble me rappeler que les rallyes sont niveau 2nde (en tout cas j'en avais fait un en 2nde).

Ce problème se trouve dans un livre de seconde.

Alors sauf erreur de ma part (ce serait miraculeux qu'il n'y en ait pas :o ) je trouve 389 pour l'aire du jaune (dont on déduit le reste)
Par contre, il me semble que tu fais une erreur de raisonnement: si B(vi)=3/2*Br (la je suis d'accord) on a pas (vert+bleu+violet)=2/3 du total mais 3/5, sans quoi la proportionalité ne serait pas bonne (en effet 2/5 + 3/5=1 et 2/5 * 3/2 = 3/5).
Bref soit je dis de la merde et je devrais aller me coucher soit tu as interprété un peu vite.

Par contre dunadan le fait que tu fasses intervenir du second degré dans un problème a priori du premier degré me laisse perplexe

Personne pour confirmer/contredire ?

"Si on considère les deux triangles violet et rouge, on va trouver une relation de proportionnalité entre leurs bases. Ces deux triangles ont même hauteur, alors avec la formule de l'aire d'un triangle, on trouve que B(vi) = 3/2 Br "

Désolé mais je ne vois pas pourquoi les triangles rouges et violets ont la même hauteur...
Enfin je ne vois rien sur le dessin qui l'indique.

ze14rg
Posté le 27 mai 2009 à 16:00:16
Personne pour confirmer/contredire ?
Si, je confirme : tu as raison c'est plutôt 2/5 et 3/5 que 1/3 et 2/3.
Je me retrouve avec des équations du 2nd degré parce que j'ai pas utilisé le bon rapport. Par contre je trouve 382 pour l'aire jaune.

Chook Les 2 triangles ont leurs bases qui sont sur la même droite, et ont le même sommet, ils ont donc la même hauteur (vu que la hauteur est la perpendiculaire à la base passant par le sommet).

Même en tenant compte de vos indications, je n'arrive pas à trouver vos résultats concernant l'aire jaune, pourriez-vous me donner le début du raisonnement exact, par exemple ?
Franchement, je suis un peu perdu là

En fait je fais la même chose que tu as déjà fait pour trouver les premières équations, mais ailleurs sur la figure.
Par contre je ne pose que 2 inconnues : x l'aire bleue et y l'aire jaune.

Avec ton raisonnement tu as déja trouvé que x + 372 = 1.5(y + 185) (qui découle en fait de (x + 372)/(y + 185) = 120/80).
En utilisant le même raisonnement on trouve que (x + y + 252)/305 = y/105, soit 105(x + y + 252) = 305y.
Tu as un système de 2 équations à 2 inconnues qu'on peut facilement résoudre.

Très bien, je vais réfléchir un peu dessus, vu que je n'ai rien à faire pour demain. Oui, donc en fait, il était bien possible de résoudre cet exercice avec seulement 2 équations comme mon prof me l'avait dit.
Merci beaucoup ! Je vous tiens au courant pour vous dire si j'ai bien réussi même si, normalement, cela ne devrait pas trop poser de problème.

Bon, finalement, je n'aurais pas dû parler trop vite, je ne comprends absolument pas; mon problème n'est pas tant de résoudre un système, ça je sais le faire, surtout à deux inconnues, mais plutôt de comprendre quelles sont les équations.
Pourquoi se retrouve-t-on avec 105(x+y+252), ce qui donne après développement, 105x+105y+26640. Et là, je ne vois pas du tout.
Il faudrait, je pense, m'expliquer un peu plus en détails ou alors me donner plus d'indications, même s'il est vrai que vous en avez fait déjà pas mal.
Merci d'avance !

Tu as compris comment j'ai trouvé (x + y + 252)/305 = y/105 ?