Oui dsl j'avais pas lu ton post...
Mais pourtant il faut bien faire comme ça...
vn =(-1/2)*(2/5)^n

un= (1-(2/5)^n)/(1+(1/2)*(2/5)^n)
C'est une expression compliquée ça???

Surtout le calcul de sa limite est très simple...
ce qui est généralement le but dans tous les exercices, déterminer la limite des suites.

Ce n'est pas que j'ai envie de faire mon chieur, mais pourquoi tu as simplifié le numérateur ?
Ca fait près de 10 ans que je n'ai plus fait de suite, j'ai perdu l'habitude d'en voir.
Je suis plus habitué à les voir sous la forme habituelle U0*q^n pour les géométriques, mais ça reviendra.

Y'avait 2*(-1/2)*(2/5)^n
et j'ai simplifié 2*(-1/2)...
Pareil en bas avec le "-" (moins).
Tu oublies que (un) est une suite quelconque, ni arithmétique, ni géométrique donc on ne connaît pas à priori l'allure de son expression.
D'où l'intérêt de prendre vn, suite géométrique, simple à étudier, afin de connaître l'expression de un.

Je n'avais pas vu le 2 au numérateur.
Je me suis peut-être un peu vite focalisé sur la nature géométrique de Vn et j'ai cru que Un était pareille.

Oui mais il faut voir le but de l'exercice...
Si (un) avait été géométrique, il aurait suffit de calculer son premier terme et le rapport un+1/un pour trouver la raison.
On n'aurait pas eu besoin d'étudier la suite (vn)...

Wa lol bon bah j'ai lu tout vos messages, effectivement ce que je disait est faux, on peut pas calculer Un en faisant U0*q^n car lulu_salacia a dit que "(un) est une suite quelconque" ce que je pensait pas ^^
Et oui a la base moi aussi j'avais penser a calculer vn=(un-1)/(un+2) mais je n'arrivais pas a simplifier de maniére a n'avoir que Un ( le calcul c'est vraiment pas mon truc ), donc beaucoup pour votre aide

Une dérniére p'tite question lol ensuite ils demandent les variations et limite de Un, du coup j'ai fait la "méthode fonction" je considére un= (1-(2/5)^n)/(1+(1/2)*(2/5)^n) comme une fonction et je fais la dérivé .
Le truc c'est que je trouve pas la dérivé de (2/5)^n .
Parce que dans le cours y a la dérivé d'un quotient, d'une puissance mais pas des 2 ...

Tu as dû voir que a^b = e^(b*ln a), tu t'en sers ici, ce qui fait :
(2/5)^n = e^(n*ln (2/5))

En utilisant (e^u)' = u'*e^u, on a :
(e^(n*ln (2/5)))' = ln (2/5)*e^(n*ln (2/5)) = ln (2/5)*(2/5)^n
qui est toujours négatif, ce qui est normal, car (2/5)^n est décroissant.

Heu désolé mais la sa me dit absolument rien mais rien du tout xD je pense qu'on doit voir sa en terminal.
Je pense que j'ai pas du utiliser la bonne méthode vu qu'il m'est impossible de dérivé (2/5)^n ... ya pas moyen de connaître son signe sans dérivé ? Ralala je sais pas comment je vais faire ><

Comme je l'ai mis, (2/5)^n est décroissant, donc sa dérivée est toujours nulle.
(2/5)^0 = 1, dans ce cas, n = 0, le numérateur est nul, mais après il sera toujours positif.

Oui mais la c'est (2/5)^n pas (2/5)^0, je peut pas mettre que sa dérivé est nulle sans justifier ?

Captain_Barbell c'est ce que je comptait faire au début, je pensait que sa aller donné un resultat compliquer mais vu que la dérivé a l'air impossible ici je vais faire sa,

oO j'ai fait le calcul, mais il s'avére ... légérement compliquer ^^
Voila ce que j'ai fait :

On sait que Un+1 = (3Un+2)/(Un+4)
Un =(1-(2/5)^n)/(1+(1/2)*(2/5)^n)

Soit Un+1 = (3*((1-(2/5)^n)/(1+(1/2)*(2/5)^n))+2)
/ ((1-(2/5)^n)/(1+(1/2)*(2/5)^n)+4)
Heuu ... je vois pas comment simplifier un truc comme sa :/

ou la...
arrêtez les dérivées et tout ça, ça ne SERT STRICTEMENT A RIEN...
Tu ne sais pas étudier les variations d'une suite?
Il faut étudier le signe de un+1-un...
Pour ce qui est de la limite, c'est très simple, tu l'as quasiment sous les yeux...

Ecoute, pr le calcul, laisse (un) tel quel, sans le remplacer par son expression, et une fois que tu as une expression plus simple avec (un), là tu remplaces.

lulu_salacia ! Dac je vais essayer sa

J'ai fait le calucle :
Un+1-Un
= (3Un +2)/(Un +4) - Un
= (3Un +2)/(Un +4) - (Un² +4Un)/(Un +4)
= (3Un +2 -Un² -4Un)/(Un+4)
= (-1Un +2 -Un²)/(Un +4)
= -1/4 + (2/(Un +4)) - Un/4
= (-1-Un)/4 + (2/(Un +4))
J'en déduis que Un est décroissante car le signe de Un+1-Un est négatif.

Est ce que c'est sa ?

= (-1Un +2 -Un²)/(Un +4)
= -1/4 + (2/(Un +4)) - Un/4

Comment tu passes à ça ?

en divisan tout Un +4, c'est pa sa