Bonjours,
J'ai un DM sur les suites a faire pour la rentrer, j'ai réussi a faire toutes les questions sauf une ( je bloque pour le calcule enfaite :/ ) votre aide ai donc la bienvenu :D

On sait que : (Un+1) = ((3Un)+2)/((Un)+4))
La question : Soit Vn la suite définie par :
(Vn) = ((Un)-1)/((Un)+2)
Démontrer que (Vn) est une sute géométrique de raison 2/5

Ce que j'ai fait :
Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut faire :
(Vn+1)=q*(Vn)
On calcule donc (Vn+1) :
(Vn+1) = ((Un+1)-1)/((Un+1)+2)
= ((3Un)+2)/((Un)+4) -1
/((3Un)+2)/((Un)+4) +2

Voila et c'est la que je bloque, je n'arrive pas a simplifier le calcule ...

de votre aide :'(

Il faut développer Un :

v(n+1) = ( u(n+1) - 1 ) / ( u ( n+1) +2 )

Développes u(n)
Tu vas tomber sur un quotient de deux fraction.
En haut et en bas, mets tout au même dénominateur, tout simplement.
Quand tu auras fait ça, tu vas te retrouver, en haut et en bas, avec une fraction ayant U(n) + 4 en dénominateur.
Tu peux donc simplifier en multipliant par U(n) +4 en haut et en bas et tu obtiens :
( 2 U(n) - 2 ) / ( 5 U(n) + 10 )
Factorises par 2/5 :
2/5 * ( U(n) - 1 ) / ( U(n) + 2 )
= 2/5 * vn
vn+1 / vn = 2/5
Donc vn est une suite géométrique de raison 2/5.

Quand je dis 'développes U(n) '
Je veux dire remplaces l'expression U(n+1) par ((3Un)+2)/((Un)+4)) dans ton calcul ((Un+1)-1)/((Un+1)+2)

(3Un+2)/(Un+4)-1)/(3Un+2)/(Un+4)+2)
= (3Un+2-Un-4)/(Un+4)/(3Un+2+2Un+8)/(Un+4)
= (2Un-2)/(5Un+10)
= 2(Un-1)/5(Un+2)
= 2/5*(Un-1)/(Un+2)

Je pense que c'est ça mais je n'en suis pas sûr.

C'est exactement ça, mais je voulais qu'il cherche un peu

Aaah bicoup les gens, je vais voir sa de plus prés
linkin_quaker : "qu'il cherche un peu " je suis une fille mdr

Tu calcules v(n+1)/v(n) et tu trouves la raison de la suite, donc elle est géométrique.

Okay, merci a vous, j'aurais une derniére petite question, enfaite la question suivante est déduire l'expression de Vn puis Un en fonction de n , je l'ai fait mais je ne suis pas sur de moi :

Comme la suite est géométrique, on sait que Vn=V0*q^n
Ainsi V0 = (U0-1)/(U0+2)= -1/2 et q^n = 2/5
Donc Vn = -1/2 * 2/5
=-2/10 = -1/5
C'est bien sa ??

help !!!

Roo j'y était presque j'avais juste oublié le puissance n ^^
beaucoup, je vais pouvoir finir mon DM :D

Reuh ^^' dsl de vous redéranger, mais aprés pour Un, moi je pensait utiliser Vn=((Un)-1)/((Un)+2) mais j'arrive pas a isolé Un ... surtout que j'ai calculer Vn=(-1/5)^n .

Help ... ToT

C'est pour faire quoi ?
Parce que (-1/2)*(2/5)^n n'est pas égal à (-1/5)^n.

Enfaite la question est : donner l'expression de Vn puis celle de U .

pour Vn j'ai fait : Vn = V0*q^n = (-1/2)*(2/5)^n ( et je pensais que ) = (-1/5)^n.

Ensuite pour Un j'ai changer d'idée, on peut faire
Un = U0*q^n = 0

Voila, mais je ne suis pas vraiment sur de mes resultats ...

Vn = ((Un)-1)/((Un)+2)
Vn*(Un+2) = Un-1
Un(Vn-1) = -1-2Vn
Un = (-1-2Vn)/(Vn-1) = (1+2Vn)/(1-Vn)

Mais après, si on remplace Vn par son expression ça se complique.
On doit pouvoir faire plus simple.

Pourquoi tu as mis que Un = 0 et c'est quoi la valeur de U0 ?

U0 = 0 donc je me suis dit que Un= 0 non ?

Un = 0, mais si on n'a pas la raison, on ne peut pas mettre sous la forme U0*q^n et simplifier en 0 après.
Maintenant, si tu n'as pas la raison q, mets 0
Tu n'as pas la valeur de U1 ?

Mais non tu n'as pas compris le principe des suites...
tu as vn=(un-1)/(un+2)
Donc il faut que tu "tires" un de cette expression en fonction de vn...
Là ça donne :
vn(un+2)=un-1
vnun + 2 vn = un-1
vnun-un=-1-2vn
un(vn-1)=-1-2vn
d'où
un= (1+2vn)/(1-vn) , tu remplaces vn par son expression et tu as un.

Je l'avais mis ce truc, mais ça donne une expression tordue.