Voila j'ai un petit problème pour mon un exo de mon DM et j'aimerais avoir un peu d'aide s'il vous plait:

voila l'exo : La fonction f est définie sur R par :
f(x)=-x²-4x+7
Justifier que la fonction f atteint son maximum en -2 et calculer ce maximum.

Je n'arrive pas a prouver que f atteint son max en -2

Merci a ceux qui m'aideront

Arf j'ai oublié de mettre [2nd-ISI] au nom du sujet

Extremum d'un polynôme ax²+bx+c en x = -b/2a.
C'est un minimum si a > 0, un maximum si a < 0.

Si tu ne sais pas ça, qu'est-ce que tu as vu ?

bah avec un niveau 2d... tu peux p-e faire un tableau de valeur sur ta calculette et une représentation graphique pour montrer que le maximum est atteint en 2. tu recopies le tableau et tu dis que y a un axe de symétrie d'eq x=2.

f(x) < -2
f(x)-2 < 0
-x²-4x+5 < 0
-(x²+4x-5) < 0
x²+4x+5 > 0
(x+2)² + 1 > 0

(x+2)² est toujours positif ou nul, et 1 est positif; l'inégalité est toujours vérifiée.

Ca justifie que -2 est un majorant de la fonction, mais pas que c'est le maximum par contre...

Okay, j'ai fait une faute dès la deuxième ligne...
Ca m'réussi pas les vacances. :/

Merci tout le monde.
Supernova_XT j'ai rien compris a ce que tu m'as mis mais cpas grave merci quand même.

-Stef_ le professeur attend, je pense, qu'on le prouva pas le calcul :/ mais merci aussi.

Super-Sonic tu es sûr de ton calcul ? Parce que je serait bien d'accord avec oti pour ce que tu a fait.

A aussi je comprend pas cette partie du calcul
-x²-4x+5 < 0
-(x²+4x-5) < 0
x²+4x+5 > 0

Super nova j'ai vu les fonctions croissante, decroissante constante, les extremum d'une fonctionet les tbleau de variations.

Le fait de changer le signe du polynôme change aussi celui de l'inéquation (le < devient un >).

Tu les fais comment les tableaux de variations ?

J'ai dit que j'avais complètement faux. ^^
A la deuxième ligne il y a une erreur de signe, et il y en a une autre dans ce que tu ne comprends pas (à juste titre):
-(x²+4x-5) < 0
x²+4x+5 > 0

J'ai enlevé le moins, et donc changé le signe de l'inégalité. Le problème, c'est que j'aurai dû mettre: x²+4x-5 > 0.

Je ne l'ai pas vu celle-là, je croyais que c'était le < qu'il ne comprenait pas.

Ahh d'accord je comrpend maintenant ! Merci beaucoup.

A aussi pourquoi tu ne change pas le signe du x² et du 4x quand tu change de signe de l'equation ?

En même temps ce calcul ne sert à rien : on veut montrer que f atteint son maximum pour x = -2, pas que -2 est un majorant.

bah avec les moyens de 2d je vois pas comment on peut démontrer ca.

J'ai compris le calcul now mais ensuite faut trouver une valeur de I pour que ce soit nul et grâce a sa on prouve que c'est la maxi.

En montrant que la fonction est croisasnte sur ]-00;-2] et décroissante sur [-2;+00[ (même si pour être rigoureux il faut dire que la fonction est continue). Normalement en 2nde, ça on sait le faire.

Même si la fonction est croisasnte sur ]-00;-2] et décroissante sur [-2;+00[ il peut y avoir d'autre maximum.

Non, si elle est stictement croissante sur le premier intervalle puis décroissante sur le second, et si la courbe n'a pas de valeurs interdites, elle est obligée d'avoir un maximum.
Ici, en x = -2, qui sera un axe de symétrie, comme cela te l'a été indiqué plus haut.

Exact. :/

Mais on a pas la courbe pour l'exercice.
Mais je pense que le calcul de Super sonic m'a bien aidé.
Je vais complété et l'exercice est fini.