Voilà un DM sur les fonctions que je devais faire pour lundi
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Les fonctions, je trouvais ça plutot simple, mais je bloque dans le 4) et 6) de l'exo 1, ainsi que pour les exos 3 et 4...
Quel méthode utiliser etc... et jsuis plutot nul pour factoriser, donc merci d'avance pour votre aide

Mhhh et tu bloques sur quoi au juste ?

4 Un quotient est défini lorsque le dénumérateur n'est pas nul.

Donc ici x²-9=/=0 2 solutions Donc ta fonction sera définie sur ]-infini;-3[]-3;3[]3;+infini[

6 Pas de problemes de définition

Pour la parité : Tu fait f(-x), et si f(-x)=f(x) alors f est paire. PAr exemple pour la fonction carrée :

x² , (-x²)=x² donc elle est paire

-x² n'égale pas x² mais j'imagine que les parenthèses étaient là volontairement pour mettre le carré après

Merci mais j'arrive pas à trouver la parité... J'y arrive que dans le 4) mais dans le 6) par exemple c'est bien centré en 0, donc c'est soit paire ou impaire, mais j'ai beau faire f(x)=f(-x) ça marche pas, et f(x)=-f(x) marche pas non plus... A moins que j'ai pas compris comment ça marche mais j'ai pas assez d'exemple dans mon cours pour comprendre :/

La fonction est impaire pour le 6 f(-x) = -f(x)
f(-x) = -(-x)^3+5*(-x) = -(-x^3)-5x = x^3-5x = -(-x^3+5x) = -f(x)

Merci j'ai reussi pour ça, mais maintenant je suis a l'ex 3, je reussi la parité sans problème, mais pour le b), je commence à bloquer... je trouve :
1/a >= 1/b
puis après je vois pas la prochaine étape, si je fais (1/a)+a et (1/b)+b quel est le plus grand...

Bah dérivée et hop hop :p

J'ai pas vu les dérivée... D'ailleurs c'est pas dans mon cours :/sinon j'ai essayé dans le b) de l'exo 3 :
aeI et beI donc 0>a>=b>=1
Calculons f(b)-f(a) si le signe est positif, la fonction est croissante
(b+(1/b))-(a+(1/a)
= b+(1/b)-a-(1/a)
Puis là je bloque...

1/x décroît très rapidement sur ] 0 ; 1[

x = 1/x pour x = -1 ou x = 1
Sur l'intervalle ] 0 ; 1 [, c'est la fonction 1/x qui domine donc f(x) décroissante
Sur ] 1 ; +infini [, c'est x qui domine donc f(x) croissante.
Ca peut s'accepter ça

Je pense que c'est ça (en tout cas c'est bien décroissant, puis croissant).
Bon je continue la suite

Ah merde t'es en seconde desole (je savais pas qu'on étudiait la parité en seconde oO)
Je pense avoir le truc
x<1 équivaut à 1/x > 1/1 =1 [la fonction inverse est décroissante]
x>1 équivaut à 1/x < 1/1 =1 pour les mêmes raisons.
Ce qui prouve la variation.

Merci en tout cas, bien que dans mes cours, il y a des méthodes différentes... mais bref.
J'en suis à l'exercice 4, le a) plus précisément.
Je suis plutôt nul en factorisation donc corrigez moi cela svp :
f(b)-f(a)
(b²-6b+5)-(a²-6a+5)
=b²-6b+5-a²+6a-5
=b²-a²-6b+6a
=(b-a)(b+a)+6(a-b)
=(b-a)(b+a-6)

b-a>=0
b+a>=6
b+a-6>=0 } f(b)-f(a) >0 donc la fonction est croissante.

Est-ce correct?

Il me reste plus qu'un jour :/

C'est sur quel intervalle ?
Quand on a l'habitude de ces fonctions, on sait que l'extremum est atteint en x = -b/2a = 3 ici, et que comme le coefficient devant les x² est positif, la fonction est décroissante sur ] -inf ; 3] et croissante sur ] 3 ; +inf [, mais tu n'as pas dû voir ça.

Je tombe sur la même chose avec la méthode du cours donc jpense que c'est ça ^^ Merci bien supernova.
Il me reste le b) de l'exercice 4 j'y comprends rien >.<

L'axe xx' est l'axe des abscisses d'équation y=0

On veut trouver les abscisses des points d'intersection entre CF et l'axe xx' :

Résolvons l'équation suivante :
f(x)=0
x²-6x+5=0
(x-1)(x+5) = 0
Produit nul donc --> x=1 ou x=-5

(x-3)² = x²-6x+9
x²-6x+5 = (x-3)²-4 de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
= (x-3+2)(x-3-2) = (x-1)(x-5)

(x-1)(x-5) = 0 a 2 solutions :
x1 = 1 et x2 = 5

Petite erreur de signe.

Oui en effet, je sais pas pourquoi dans ma tête j'ai pensé x²-6x-5=0, merci de m'avoir corrigé

Merci, c'était pourtant si simple mais mon prof de maths nous a rien expliqué là dessus et il nous le fout en DM ><
Ah et aussi j'avais oublié le c) de l'exercice 3 que je ne comprends pas non plus...