Je suis en prépa ECE, 1ère année, pas en maths spé ou en magistère à l'ENS. Je ne peux pas, sur ma copie, invoquer des mathématiciens hors programme pour résoudre les problèmes. Donc Francis, tes Duhamel and cie, je ne les connais pas.
Quoi qu'il en soit, merci Julien et Francis, d'avoir pallié la défaillance mentale de Xav' sur ce problème ( :coeur : ).

Pour a=1, u_n=1/(n+1) est le terme général d'une série divergente. La série des u_n diverge donc pour a<=1...
Par contre pour a>1, elle converge bien : par exemple, on peut montrer que ln(u_n)~-a*ln(n).

C'est bon, j'ai mon dm. Merci à tantale et aux autres. :à