Je la termine quand même..

D = (2y+1)(2y-6)+(y-2)(3-y)
D = 1/2*(2y+1)(y-3)-(y-2)(y-3)
D = (y-3)[1/2*(2y+1)-(y-2)]
D = (y-3) (y+ 1/2 - y + 2)
D = (y-3) (3/2)

..avec un léger doute sur mon résultat

Oui, je me suis trompé, c'était 2 pas 1/2 :
D = (2y+1)(2y-6)+(y-2)(3-y)
D = 2*(2y+1)(y-3)-(y-2)(y-3)
D = (y-3)(4y+2-y+2)
D = (y-3)(3y+4)

H = 8x^3 - 125 + 4x² - 25
H = 8x^3 -25*5 + 4x² - 25
H = 8x^3 -25*6 + 4x²
H = 2*2*2x^3 -25*3*2 + 2*2x²
H = 2(4x^3) - 2 (25x3) + 2(2x²)

J'ai trouvé des facteurs en 2, y'a moyen que ça aboutisse à quelque chose non ?

La G j'ai pas une seule piste pour le moment.

H = 8x^3 - 125 + 4x² - 25
H = 4x²(2x-1)-150
Celle-là je ne vois pas trop.

Pour la G, clique sur le premier lien de mon premier message, il y a la formule pour avoir a^3-b^3 (ici c'est a^3-2^3), tu pourras continuer ta factorisation après.

H = 8x^3 - 125 + 4x² - 25
H = 8x^3 -25*5 + 4x² - 25
H = 8x^3 -25*6 + 4x²
H = 2*2*2x^3 -25*3*2 + 2*2x²
H = 2(4x^3) - 2 (25x3) + 2(2x²)
H = (2)(4x^3) - (2) (75) + (2)(2x²)
En l'écrivant comme ça, je comprends
H = 2 [(4x^3)-(75)+(2x²)
H = 2 ( 4x^3 + 2x² -75)

ai-je bon? peut-on aller plus loin ?

Pour la G

J'ai oublié la F en route -_-'

F = x^4 -2x^3 +x² - 2x

La F et la G sont les deux sur lesquelles je n'ai pas de piste.

Merci à ceux qui m'ont aider et qui vont peut être encore le faire. Avec vous les maths, c'est plus facile

la F et la H pardon*

F = x^4 -2x^3 +x² - 2x
F = (x²+1)(x²-2x)

C'est tout ? J'aurais jamais cru qu'elle serait si courte

me reste la H
et ça :
Résoudre dans R et dans ]-pi;pi[ l'équation suivante :

5) cos(2x+pi/6) = sin (-x+pi/2)

j'en ai fait 4 autre de type cos a = cos b ; sin a = sin b

mais quand cos a = sin b je sais pas comment m'y prendre

Au passage j'aimerai faire vérifier celle-ci.

Je rappelle l'énoncé ; résoudre dans R puis dans ]-pi;pi] les équations suivantes, puis représenter les solutions par leur points images sur le cercle trigonométrique

Rappel : V = Racine
<=> = si et seulement si
C = appartient

1) cos x = V3/2 <=> x C {pi/6 ; 11pi/6} <- pour R
cos x = V3/2 <=> x C {pi/6 ; - pi/6} <- pour ]-pi;pi]

2) sin x = -1/2 <=> x {pi/6 ; 5pi/6} <- pour R et ]-pi;pi]

Jusque la j'ai déjà les points images, maintenant c'est plus le cas.

3) cos x = cos(2x - pi/3) <=> x = 2x - pi/3 + k2pi ou k C Z
ou x = -2x + pi/3 + k2pi ou k C Z

<=> -x = -pi/3 + k2pi ou k C Z
ou 3x = pi/3 + k2pi ou k C Z

<=> x = pi/3 + k2pi ou k C Z
ou x = pi/9 + k2pi/3 ou k C Z
car pi/3 : 3 = pi/3 x 1/3 = pi/9

points images : pi/3, pi/9, 7pi/9, 13pi/9 <- pour R
pi/3, pi/9, 7pi/9, -5pi/9 <- pour ]-pi;pi[

4) sin 3x = sin (2x+pi/4) <=> 3x = 2x + pi/4 ou k C Z
ou 3x = PI - 2x + pi/4 + k2pi ou k C Z

<=> x = pi/4 + k2pi ou k C Z
ou 5x = PI + pi/4 + k2pi ou k C Z

<=> x = pi/4 + k2pi ou k C Z
ou 5x = 5pi/4 + k2pi ou k C Z

<=> x = pi/4 + k2pi ou k C Z
ou x = pi/5 + k2pi/5 ou k C Z

pt images : pi/4; pi/5; 3pi/5; pi ; 7pi/5 ; 9pi/5 <- pour R
pi/4; pi/5; 3pi/5; pi ; -3pi/5 ; -pi/5 <- pour ]-pi;pi[

5)cos(2x+pi/6) = sin (-x+pi/2)

je n'arrive pas à la faire !

merci de m'aider et de vérifier ça serait sympa ;)

2) sin x = -1/2 <=> x {-pi/6 ; -5pi/6} <- pour R et ]-pi;pi]

Le reste, c'est un peu loin pour moi.

ah oui j'ai pas fait gaffe au signe =)

5)cos(2x+pi/6) = sin (-x+pi/2)
H = 8x^3 - 125 + 4x² - 25

help please

sin (-x+pi/2) = cos (-x) = cos x
Ca pourrait t'aider.

Pour la F, il faudra diviser par (x²-2x) pour justifier.

La H tu peux encore la simplifier, mais je ne vois pas comment.

en gros

sin (-x+pi/2) = cos (-x) = cos x

cela veut dire

sin (-x+pi/2) = cos (-x+pi/2)

et pour F tu l'ecrirait comment ? Je comprends pas y'a rien a justifier sur ta 2eme ligne

sin (-x+pi/2) = cos (-x) = cos x, c'est tout, il n'y a pas de pi/2 après

Pour la F, tu peux donner le résultat comme ça, mais il faudrait savoir le justifier, vu que tu ne l'avais pas trouvé avant que je le mette.

je vois pas de ligne intermédiaire pour F
C'etait tout simple A² - B²

F = x^4 -2x^3 +x² - 2x
F = (x²+1)(x²-2x)

sin (-x+pi/2) = cos (-x) = cos x

ok, donc en gros cos x = cos(2x+pi/6)

me reste plus qu'a resoudre avec
cos a = cos b <=> a = b + k2pi ou k C Z
ou a = pi - b + k2pi ou k C Z

cos a = cos b <=> a = b + k2pi ou k C Z
ou a = - b + k2pi ou k C Z

pardon ;)

Pour la H, il s'agit de mettre en évidence l'identité remarquable : a^3-b^3 = (a²+ab+b²)

ainsi H = 8x^3 - 125 + 4x² - 25

=(2x-5)(4x²+40x+25)+(2x-5)(2x+5)

=(2x-5)(4x²+42x+30)

=(2x-5)4[(x+5.25)²-1284/64]
=4(2x-5)(x+5.25-(V1284)/8)(x+5.25+(V1284)/8)

Ouf ! Peut-être que je me suis gouré dans la factorisation car je ne connais pas cette identité remarquable et peut-être la forme canonique.