ABC un triangle
Les médianes issues de B et C coupent [AC] et [AB] en I et J.

ces médianes se coupent en G.

a- contruire le symétrique D de A par rapport à G.
Noter K le point d'intersection de AD et BC.

b-Quelle est la nature du quadrilatère BGCD? Expliquer.

En déduire que (AK) est la troisième médiane du triangle ABC.

c-Expliquer pourquoiBG= 2 sur 3 BI

d- Quelles propriétés pour les médianes d'un triangles vient-on de démontrer?

Aide:

Dans un triangle la doitre qui passe par les milieux de 2 cotes et parallèle au 3eme coté

DAns un triangle le segment qui joint le milieu de 2 coté est égal à la moitié du 3 ème côté.

Dans un triangle la droite passe par le milieu d'un coté et qui est parallèle au 2ème coté coup le 3ème cote en son milieu

SVP aidez moi!

j'espère que vous serez plus intelligents que les 15-18

SVP aidez moi

Si ABC est un triangle, la médiane issue de A est la droite passant par A et passant par le mileu du côté BC. On définit de même les médianes issues de B, et de C. Alors les 3 médianes du triangle se coupent en un même point qui est le centre de gravité du triangle.

Une propriété caractéristique des médianes est l'égalité : AG=(2/3)AJ.

http://cedric.beltrami.free.fr/mediane.html

Mec, fait la figure sur une fueille et tu verras sa donne pas sa....

Je suis une fille et je te donnais juste les cours pour que tu tentes de te débrouiller. Mais bon... Allons-y !

GBCD est un parallélogramme !

Pourquoi d'ailleurs ? Parce que BGCD a deux côtés parallèles un à un.

BG parallèle à CD
CG parallèle à BD

Donc, c'est un parallélogramme.

Mais comment tu prouves que BG parallèle a CD?

Pourquoi d'ailleurs ? Parce que BGCD a deux côtés parallèles un à un.

Comment cela?

tu es la seule personne qui m'a aider ,merci!

mais dit moi la réponse s'il te plait

AK est la troisième médiane du triangle ABC parce que les médianes de AB et AC se coupent en G.
Or, les trois médianes d'un triangle se coupent toutes en un seul point : centre de gravité d'un triangle.
Donc, la médiane venant de A passe aussi par l'intersection de AB et AC (c'est-à-dire, par G).

ET, le point D est le symétrique de A par rapport à G.
D est donc sur la même droite que AG.
K est un point d'intersection de AD et BC, donc K est aussi sur la droite AD.
Donc, AK est aussi une médiane du triangle ABC.

C'est la "définition" d'un parallélogrammes :
un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur, un à un.
(Cest-à-dire que chaque côté du parallèlogramme est parallèle et de même longueur que le côté d'en face, et pas par rapport à celui d'à côté).

Merci ça je le savais tout ceux que je veux savoir c'est pourquoi BGCD est un parallélogramme?

et pourquoi BG=2 sur 3 BI

Je sais mais comment tu peux prouver?

Explqiue moi davantage s'il te plait!

BG = 2/3 BI parce que...

On sait que G est le point d'intersection des médianes du triangle ABC venant de B et C : c'est le centre de gravité du triangle ABC.

Donc, la médiane de ABC passant par B et qui coupe AC en I passe par G.
Donc BG est aussi une médiane du triangle ABC.

Or le théorème dit :

Le centre de gravité se trouve aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.

DONC ! BG est aux 2/3 de BI. Donc, BG = 2/3 BI.

et le parallélogramme?

je sais que je suis embêtant excuse-moi!

Pourquoi BGCD est un parallélogramme ?

Eh bien justement, parce que
CG parallèle et de même longueur que BD
et BG parallèle et de même longueur que CD.

Et pourquoi CG parallèle et de même longueur que BD ?
Parce que G est le centre de gravité de ABC et que D est l'image de A par G.
Et pourquoi BG parallèle à CD ?
Parce que G est le centre de gravité de ABC et que D est l'image de A par G. Idem.

AK étant bien une médiane de ABC. On vient de démontrer la propriété suivante :

La droite qui joint l'image d'un des points du triangle par le centre de gravité du triangle (formé par les médianes des 2 autres côtés) est une médiane.
Le point à l'intersection de cette médiane AC et du côté BC se nommant K, AK est aussi une médiane de ABC.

Désolé mais je ne vois pas le rapport.

enfin ce n'est pas une propriété .

J'arrive pas à comprendre désolé.

Et maintenant, je retourne à mon chinois parce que je suis dégoûtée des maths : au revoir !

Non S'il te plaît dit moi ce qu'est l'image?