salut, on étudie la roue d'aristote en cours de PHYSIQUE,

j'ai un exercice en rapport à cette roue.

je comprend pourquoi y(t) = R(1- Cos)

mais je comprend pas pourquoi x(t) = R( - sin)

roue d'aristote : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclo%C3%AFde

up

je comprend pourquoi y(t) = R(1- CosO)

mais je comprend pas pourquoi x(t) = R(O - sinO)

O=theta

Si C est le centre du cercle et I le point de contact de la roue avec le sol, on a en vecteurs :
vec OM = vec OI + vec IC + vec CM

Le contact se faisant sans glissement la longueur OI est égale à l'arc IM qui vaut R theta
Donc vec OI = R Theta vec x

De même IC = R vec y

Enfin vec CM = - R sin theta vec x - R cos theta vec y

Donc vec OM = R (theta - sin theta) vec x + R (1 - cos theta) vec y

Et donc x = R (theta - sin theta) et y = R (1 - cos theta)

je comprend tout sauf ca :
vec OI = R Theta vec x

comment on calcule un arc ?

la longueur d'un arc de cercle est le produit du rayon par la valeur de l'angle au centre exprimé en radians

ok merci

et en fonction du temps

on remplace theta par wt c'est ca ?

si w est la vitesse angulaire

je trouve pour vecteur vitesse = Rw(1 -coswt + sinwt)
l'allure de M est constant, mais comment on peux justifier correctement grace au vecteur vitesse

Non, c'est pas un vecteur, ça...
Il faut 2 composantes qui sont dx/dt et dy/dt

D'ailleurs la vitesse de M ne peut pas être constante puisqu'elle s'annule quand M = I (condition de roulement sans glissement au contact du sol)

oui vecteur vitesse = R(w - wcoswt)vec x + R(wsinwt) vec y

L'expression est correcte.
Mais je le répète, la vitesse de M par rapport au sol (en norme) n'est pas constante. Le mouvement de M n'est pas uniforme.

oui ca la trajectoire de M est un arc de cercle enfin non.
je sais pas quoi dire en faite sur sa trajectoire et donc son allure

Ben, effectivement c'est pas un arc de cercle, c'est une cycloïde comme l'indique l'article de wiki...

C'est la composition d'un mouvement de translation rectiligne uniforme et d'un mouvement circulaire uniforme...

• composition d'un mouvement rectiligne uniforme et d'un mouvement circulaire uniforme* plus exactement

et ca ne donne pas un mouvement uniforme ...

comment à partir du vecteur vitesse, je peux en déduire son allure ?

Sa trajectoire, tu veux dire ?

Tracé de la courbe à l'aide des équations paramétriques :

x = R(wt - sin wt)
y = R(1 - cos wt)

où t est le paramètre qui décrit R+

Pour la vitesse tu ne peux rien dire de plus, je crois...
Sauf à l'écrire sous la forme :

Vec V = Rw (vex x - vec etheta)

où etheta est le vecteur unitaire orthoradial de la base polaire

Tu peux aussi montrer que l'accélération est uniforme.
Elle est même radiale.

j'ai tout compris merci

sauf ton dernier post
"Tu peux aussi montrer que l'accélération est uniforme.
Elle est même radiale. "