oui ça je l'ai compris pour les 4 ca doit être une autre formule justement celle d'une suite arithmétique
Car vn = vo + raison donc 4 serait la raison?

mais de toute facon je vois pas comment introduire cette formule

Non, c'est beaucoup plus simple :
Sn = V0 + 4 + V1 + 4 + ... + Vn + 4
= V0 + V1 + ... + Vn + 4 + 4 + ... + 4 avec n+1 fois le 4 (celui de U0, celui de U1,..., celui de Un)
= V0 + V1 + ... + Vn + 4(n + 1)
Pour V0 + ... + Vn, c'est la formule que tu as donnée de la somme des termes d'une suite géométrique.

Ca donne bien
Sn = 11*[1-(2/3)n / 1/3] + 4(n+1) ?

C'est la somme de V0 à Vn, donc ça doit plutôt être (2/3)^(n+1) que (2/3)^n.

Merci bcp

Pour la question 3 , j'aimerais bien savoir si c'est juste :
J'ai dabord calculé la limite de Sn en + infini.
Sn = 11* [ 1-(2/3)n+1]/ 1/3
= 11* [ 3*(1-(2/3)n+1]
Or -1 < (2/3)n < 1
Donc lim (2/3)n = 0
équivalent à lim (2/3)n+1 = 0 quand n tend vers + infini
On en déduit lim 1 - (1/3)n = 1 par différence, puis lim
3*[1-(2/3n+1)] = 3 par produit
Et lim Sn = 33 tjrs par produit

J'en déduis ensuite la limite de Sn / n Sachant lim Sn = 33 quand n tend vers + infini
Conlusion : Lim Sn / n = 0 quand n tend vers + Infini

Voila j'espère que c'est juste, ça n'a pas été facile pour trouver la meilleure forme de calcul pour les limites :s

Personne pour me dire si ce que j'ai fait est juste ?