Bonjour a tous ben voila jviens d'avoir un dm et je coince...
Voila le problème :
Soit u la suite définie par : Uo = 15 et u(n+1)=2/3 un + 4/3 et v la suite définie par Vn Appartenant à N, v(n+1)= u(n+1) + alpha
1° démontrer qu'il existe une valeur de alpha pour laquelle la suite v est géométrique de raison 2/3. Pour cette valer de alpha determiner vn en fonction de n puis un en fonction de n.
2°Exprimer en fonction de n la somme Sn = Uo+U1+...+un
3)Calculer la limite de Sn / n quand n tend vers + infini.

Si vous pouvez m'aider j'arrive a des démonstrations qui n'aboutissent pas la bonne réponse je sature...

Sur quel point tu bloques ? Le calcul de alpha pour que Vn soit géométrique ? Si c'est ça il suffit de poser v(n+1)/v(n) = 2/3 et d'en déduire alpha.

1° Pour la première question j'obtiens :
Vn+1= Un+1 + alpha
Vn*2/3 = 2/3 Un + 4/3 + alpha
2/3 Vn = 2/3Un + 4/3 + alpha
2/3Vn- 2/3 Un = 4/3 + alpha
2/3 * alpha = 4/3 +Alpha
2/3*alpha - 3alpha/3 = 4/3
-Alpha/3 = 4/3
- alpha *3 = 12
-alpha = 12/3

Je sais bien que c'est débile que j'ai fait mais bon... voila c'est la seule chose que j'ai trouvé

Je trouve aussi alpha = -4.

Plutot posé v(n+1) - vn = 2/3 nn? vu que c'est v(n+1) = u(n+1) + alpha ?

On te ditque c'est une suite géométrique, donc de la forme Vn+1 = q*Vn.

Ah oui désolé je suis bête.....j'fais la suite voir ce que ca donne

pour vn en fonction de n
Vo = Uo + alpha avec alpha = - 4
j'obtiens Vo = 11

Vn = vo * (q)n
Vn = 11 * (2/3)n

Ensuite pour Un en fonction de n :

Un = vn - alpha
= 11*(2/3)n + 4

Est ce que c'est juste , fin est ce que j'ai le droit de transformer l'expression V(n+1) = U(n+1) + alpha en Vn = Un + Alpha ?

C'est bon.
C'est d'ailleurs bizarre qu'on te donne Vn+1 en fonction de Un+1 plutôt que Vn en fonction de Un alors que ça revient à la même chose.

Merci bcp dunadan c'est vraiment sympa

De rien. Ce forum est là pour ça et tant que la demande est formulée correctement (langage correct et pas dans le genre "faites-moi mon exo !"), il n'y a pas de problème.

Re, je bloque pour la question 2 encore désolé de vous embêter
Donc pour exprimer en fonction de n la fonction Sn = Uo+u1+...+ Un doit - on utiliser la formule pour la somme d'une suite arithmétique càd Nombre de termes * ( 1 er + Dernier terme ) le tout sur 2 ?

Un n'est pas une suite arithmétique.
Par contre, simple vérification par rapport aux questions précédentes : quand tu mets Vn = vo * (q)n, on est d'accord que le n est en puissance (et pareil dans la suite).

Elle est géométrique alors ?
Uo+U1+...+ Un = Uo * (1-q(n+1)/1-q)
Mai par contre pour la raison je vois pas trop comment faire
Si Un est géométrique on doit avoir U(n+1)= un * q
Je comprend pas la :s

Elle n'est pas géométrique non plus. Par contre Vn l'est, et Un = Vn + 4, donc
Sn = U0 + U1 + ... + Un = V0 + 4 + V1 + 4 + ... + Vn + 4

Oui c'est juste merci

Merci mais est ce qu'on s'arrête là ? ou faut remplacé Vo V1 et Vn par leur valeur on a deja Vn = Vo * ( 2/3 )n
Et si on continue on a Vo = 11+4 = 15

J'vois pas trop comment le présenter , moi jle ferai comme ça
Sn = 15 + 10/3 + 11*( 2/3)n + 4

C'est juste l'astuce que je t'ai donnée. Dans l'expression de Sn avec V0,...,Vn on voit que Sn est la somme des termes d'une suite géométrique (normalement tu as la formule pour ça) plus autre chose (qui se calcule aussi très facilement).

Sn = Vo * ( 1 - 2/3)n / 1-2/3 ) avec vo = 11 ?

oui ben je vois vraiment pas comment faire je suis sûr c'est facile , les sommes tout simple je sais comment faire mais la ou faut utilisé deux formules nn .

Oui c'est bien cette formule qu'il faut utiliser, mais il n'y a pas que V0,...,Vn dans Sn, il y a aussi tous les 4.