Bonjour. Voilà j'ai un problème: je dois étudier le signe d'une dérivée (pour une étude complète de fonction), mais la dérivée est nulle, et même en factorisant elle s'annule.
Donc je vous demande de m'expliquer comment c'est possible d'étudier le signe s'il est nul svp.

La dérivée: ( (x²+1)/(x²-1) )'

Les parenthèses du milieu ne sont là que pour faciliter la lisibilité

Donc résultat de dérivée: (2x^3 - 2x - 2x^3 + 2x)/(x²-1)²
=> 0/(x²-1)² ?!

Merci d'avance pour votre aide...

Est-il possible d'annuler une partie du nominateur avec le dénominateur ?

Si ta dérivée est nulle, c'est que la primitive est une constante.

on dit numérateur, pas nominateur.

Ou alors tu t'es planté dans la dérivée

la dérivée n'est pas nulle c'est -4x/(x2-1)2

Heu ouais numérateur déso, mais ça change rien ^^

Non je me suis pas planté dans la dérivée... et je sais que c'est une fonction paire, par contre je saisp as ce qu'est une primitive !

Tu t'es trompé dans le signe: (2x^3 - 2x - 2x^3 - 2x)/(x²-1)² et non 2x^3 - 2x - 2x^3 + 2x)/(x²-1)²

Ce qui donne : (-4x)/(x²-1)

A+

Eh ben voilà

Ok merci les gars vous me sauvez une bonne 1/2 d'étude pour ces saletés d'examens

Aucun soucis mais fais attention aux parenthèses quand tu développe ! ^^

Ouais c'est clair c'est une bête petite faute de signe qui peut faire tout foirer ^^

f(x) = (-2x)/(x-1)

C'est plus simple pour calculer la dérivée

Erreur.

Faites comme si j'étais pas venu

C'est bien ce qui me semblait ^^

Autre problème... pour la dérivée seconde cette fois...

Donc il s'agit de ( (-4x)/(x²-1)² )'

Je tombe donc logiquement sur ( -4(x²-1)² - (-4x) * 2(x²-1) * 2x ) / (x²-1)^4

Dans mon cours, le prof simplifie les équations de ce genre en supprimant le carré de -4(x²-1)² et en supprimant le(x²-1) de 2(x²-1) et donc en dénominateur on a (x²-1)^3...

=> ( -4(x²-1) - (-4x) * 2 * 2x ) / (x²-1)^3

Cela ne devrait pas plutôt donner (x²-1)^2 puisqu'on supprime deux fois (x²-1) dans le numérateur ?!

Et pourquoi ne pas complètement supprimer le (x²-1)² du -4(x²-1)² pour avoir (x²-1) au dénominateur ?

La dérivée est 4(3x^2+1)/(x^2-1)^3

Ah oui je viens de comprendre en fait il met (x²-1) en évidence au numérateur et donc le supprime au dénominateur une seule fois...