--rpgmaster-- a une bonne démo.

Une remarque :
Le théorème de Fermat peut être évité en disant que parmi 3 nombres consécutifs, l'un est divisible par 3. Et ce n'est pas p, car p est premier, donc, c'est p-1 ou p+1

impossible a faire autrement que Fermat car pas encore fait

Ok ok

Je suis nul je sais! J'espère qu'on aura les similitudes cette année

x² = 6y² + y^4 + 2

Tenez, résolvez ça dans Z :o

x² = 6y² + y^4 + 2
6y² + y^4 + 2 - x² = 0
Y² + 6Y + 2 - x² = 0 avec Y = y²

Delta = 36 - 4(2-x²)
Delta = 28 + 4x²
Delta = 4(7 + x²)

Y1 = (-6-sqrt(4(7 + x²)))/2
Y1 = -3-sqrt(7+x²)

Y2 = -3+sqrt(7+x²)

y1² = -3-sqrt(7+x²) : pas possible

y2² = -3+sqrt(7+x²)

y2 entier donc -3+sqrt(7+x²) entier donc sqrt(7+x²) carré parfait, donc :
7+x² = p²
7 = p² - x²
7 = (p - x)(p + x)

(p - x) et (p + x) sont entiers et divisent 7, donc ils sont égaux à 7, -7, 1, ou -1.

Après examen des possibilités, on trouve que les seuls possibles sont p = 3, x = 4 et p = -4, x = 3.

y2² = -3+sqrt(7+9)
y2² = -3 +4
y2 = 1 ou -1

Donc les solutions sont
(3, 1) ; (-3, 1) ; (3, -1) ; (-3, -1).

Pas mal...

Oui.
Il y a cependant plus joli, en remarquant que :

x² = 6y² + y^4 + 2
<==>
x²+7=(y²-3)²

Ah ouais...

Mais c'est pas plutôt x²+7=(y²+3)² ?

manifestement, si^^