Je bloque sur ce truc depuis maintenant 30 minutes! Merci de m'aider! Voici l'énoncé:

On considère dans IN*xIN* l'équation (E): x²(x+y) = y²(x-y).

1) Soit le couple (x;y) solution de (E),
On pose d= PGCD(x;y), x=ad et y= bd.

a. Vérifier que db²(a-b)² = (a+b)a²
b. En déduire que b = 1
c. Montrer que a =/= 1 et que (a-1) divise (a+1)
d. En déduire que a=2 ou a=3

2) Résoudre dans IN*xIN* l'équation (E)

Je bloque déjà dans la première question...

Merci.

La plus simple en plus.

T'as juste à remplacer x par ad et y par bd.

Ca me semblait tellement logique que j'ai rien osé dire

Mmmm... ok, Alors:

x²(x+y) = a²d² (ad + bd) = a^3*d^3 + a²bd^3
Comme PGCD(x,y) = d donc d =/= 0 d'ou, en divisant par d^3 on a:

x²(x+y) = a²d² (ad + bd) = a^3*d^3 + a²bd^3 = a^3 + a²b = a²(a+b)

yep, GG ca marche, merci!

Pour le reste? Comment déduire que b=1?

db²(a-b)² = (a+b)a²

Donc b divise (a+b)a². Or b et a sont premiers entre eux (car d= PGCD(x;y), x=ad et y= bd).

Donc b divise a+b, donc 1 + a/b = entier. Mais comme a et b sont premiers entre eux, a/b n'est pas entier, SAUF si b = 1.

C'est un peu dit à l'arrache mais c'est ça en gros.

Mmmm, okay Merci, c'est intéressant J'y avais pas pensé!

Mais pour la première question... Au risque de passer pour un con, on n'a pas démontré ça:
db²(a-b)² = (a+b)a²
Mais plutôt ça:
a²d² (ad + bd) = a²(a+b)

Je me trompe?

Tu fais quoi comme études?

Je suis en TS spé maths.

Et pour la première question :

x²(x+y) = y²(x-y)²
a²d²(ad + bd) = b²d²(ad - bd)²
a²d^3 (a + b) = b²d^4 (a - b)²

On simplifie :

a²(a + b) = db²(a - b)²

Ah ok Sympa! T'as un sacré level Bravo

Merci!

Sacré level... c'est juste qu'il y a pas 2000 façons possibles de résoudre ça.

Tiens, skayah, ce sera peut être plus à ta portée :

Soit p un nombre premier supérieur à 5.
Montrer que p²-1 est divisible par 24

Je vais faire par l'absurde

On suppose que p²-1 n'est pas divisible par 24
Donc p²-1 = 24k+3 par exemple
<=> p²-1 = 3(8k+1) <=> p²-1 est pair, donc 2/p²-1

Or, puisque p>5 alors p²>=49>24 d"ou p²-1 >= 48

or, 24 divise 48, donc 24 divise p²-1! Ce qui absurde d'après notre hypothèse!
On a trouvé un contre exemple, donc: p²-1 est divisible par 24

Par tâtonnement je sais, mais le résultat est là Enfin, je pense!

par tâtonnement c'est pas très bon je pense
nombre premier ça me fait automatiquement penser à Gauss non ?
c'est plutôt dans cette voie là qu'il faut chercher ?

Gauss ça s'applique pour des entiers naturels quelconques!
Moi ça m'a fait pensé à Fermat.. Mais là, c'est pas ce qu'on a je pense.. enfin, je vois pas comment l'appliquer ici..

Donc pas de GAUSS! Pounaid le gosse

Mais la méthode que j'ai faite est juste, non?!

Ton raisonnement est faux.

pwned

- p²-1 divisible par 3 (théorème de fermat)

- p²-1 = (p-1)(p+1)
p est impair, donc p-1 pair et p+1 pair, donc là p²+1 divisible par 3*2*2 = 12.

- On a donc p-1 congru à 2 ou 4 (mod 4)
Si p-1 congru à 2 (mod 4), alors p+1 congru à 0 (mod 4)
Et inversement.

Donc p²-1 divisile par 2*4*3 = 24.

• p²-1 divisible par 3*2*2 = 12.

"Donc p²-1 = 24k+3 par exemple "
Si ceci est valable pou tout entier, il faut le faire dans le cas général, donc avec une lettre à la place du 3.

"p²-1 = 3(8k+1) <=> p²-1 est pair"
Heuuu p²-1=3k, ça veut pas dire qu'il est pair, mais juste divisible par 2. Et quand bien même, fais attention aux équivalences abusives, il n'y aurait qu'une implication.

"24 divise 48, donc 24 divise p²-1"
Je vois pas comment tu justifies ça !
on a 49>48, et 48 divisible par 24, mais ça veut pas dire que 49 est aussi divisible par 24 ! Oo