Voila j'ai un DM et je bloque dès la 1ere question

Une entreprise vend un produit liquide 120E la tonne

On notera q la quantité fabriquée chaque année ( en tonnes )

Il y a 3 types des charges annuelles :

- les charges fixes : 180E
- les charges de stockage 40 E par tonne
- les charges proportionnelles a q², le coefficient de proportionnalité étant 3 E

Donc j'ai trouver f(q) 180 + 40q mais je bloque sur les charges proportionnelles a q² quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Merci beaucoup !!

3q² + 40q + 180

et pour la fonction représentant le bénéfice annuel il faut faire le chiffre d'affaire - le cout de production donc

B(q)= (120q) - (3q² + 40q + 180)
= 120q - 3q² - 40q - 180
= -3q² + 80q -180

c'est ca ? merci

svpp

oui c'est ça

ok merci

mais après on me demande d'étudier les variations de la fonction b qui , au réel positif q , fait correspondre le bénéfice annuel.

Je cherche donc le discriminant de -3q²-80q-180

b² - 4ac = -80² - 4x(-3) x (-180)
= -6400 - 2160
= -8560

il y a un probleme non ?

Merci de m'aider car j'ai vraiment du mal !!

svp jsui vraiment bloquer la ...

b² - 4ac = 80² - 4*(-3)*(-180) = 6400 - 2160 = 4240

oui mais en l'occurence b c'est -80 non ?

Non tu as mal recopié la réponse.

et meme si c'était -80, un nombre au carré est toujours positif donc (-80)²= 6400

A quoi sert le discriminant pour étudier les variations ? Tu es en première, tu dois savoir dériver. C'est ce qu'il faut faire pour étudier les variations de B : calculer B'(q) puis en étudier le signe.

ah ok merci !! dc je dérive -3q² + 80q - 180 et je trouve B'(q) = -6q +80 et q = -80/6

comment je fais après ? je comprends vraiment rien !!

Si B'(q) > 0 sur un intervalle alors B est croissante ; si B'(q) < 0 B décroissante. On cherche donc quand B'(q) > 0, i.e. quand -6q +80 > 0.
-6q +80 > 0
<=> -6q > -80
<=> 6q < 80
<=> q < 80/6
<=> q < 40/3
Ainsi B'(q) > 0 pour q < 40/3, c'est-à-dire B croissante sur ]-oo;40/3]. Et donc B décroissante sur [40/3 ; +oo[.

Tu dérives, tu trouves B'(q) = -6q + 80

Après tu dois faire un tableau de signe de la dérivée, donc tu dois trouver pour quelle valeurs de q la dérivée s'annule, est positive ou est négative

Ici
B'(q)=0 <=> q = 80/6 a peu près égal à 13,333
B'(q)<0 <=> q < 80/6
B'(q)>0 <=> q > 80/6

Avec ça tu peux faire le tableau de signe de B'(q) puis le tableau de variation de B(q)

Euh, il faut commencé le tableau de variations à 0 ! Car q représente le nombre de tonnes produites

a ok merci beaucoup !!! Dans mon éxo l'intervalle est [0;25] donc B(q) est croissant sur [0;40/3] et décroissant sur [40/3;25] ? merci de simplement confirmer !

Merci ca super cool

et euh jsui vraiment désolé de vous soulez mais je fais comment pour déterminer par le calcul dans quel intervalle la production est rentable ?

Encore une fois désolé d'abusé de votre aide mais je n'y arrive vraiment pas ! merci

En lisant sur le graphique j'ai trouver l'intervalle [3;24] mais je ne sais pas comment le démontrer par le calcul en fait ...

Merci

svp