Dis, c'est quoi la démo pour le premier... Je dois être un peu rouillé depuis le temps...

tu les écris sous forme d'exponentielles complexes, tu joues avec les angles moitié.

donne la solution de ton truc :p

"# baba4444 Voir le profil de baba4444

1. Posté le 25 avril 2008 à 01:26:47 Avertir un modérateur
2. Dis, c'est quoi la démo pour le premier... Je dois être un peu rouillé depuis le temps... "

on voit que (1/x)+(1/y)+(1/z)=1
d'où (1/x)+(1/y)=1-(1/z)
Ensuite, on mais au même dénominateur, on remplace le numérateur de droite qui est x+y par 1-z.
Puis on sépare le cas où z=1 et où il ne l'est pas.
S'il l'est, c'est fini, sinon, il faut que z=-xy
Donc que 1-x-y=-xy
donc que
x+y-xy-1=0
on factorise :
(x-1)(y-1)=0
Fin

On peut aussi faire par les exponentielles...mais c'est plus long et plus chiant.
Cette méthode est plus rapide, et surtout, de niveau lycée.

merci

C'est quoi les angles moitié raclette ?

Parce que j'avais tenté par la forme exponentielle mais je ne suis pas allé au bout (cerveau en mode veille pendant les vacances. xD ).

Moitié raclette c'est quand on met peu de fromage et beaucoup de patates.

Par contre ce que ne comprends pas dans ta démo thorin c'est
"on voit que (1/x)+(1/y)+(1/z)=1 "

Pour l'exercice de super-raclette, je pense que c'est -1.
C'est chaud je suis pas sûr du résultat et n'arrive pas à formaliser une réponse correcte. Pour le bac ça va on n'aura pas de truc aussi « astucieux » ça fait peur pour la prépa l'année prochaine...

Strife2 -> T'as :
x+y+z=1
conj(x+y+z)=conj(1)
conj(x)+conj(y)+conj(z)=1

Or, t'as x*conj(x) = |x|² = 1
donc conj(x) = 1/x

Donc :
conj(x)+conj(y)+conj(z)=1
1/x + 1/y + 1/z = 1

la méthode avec les exponentielles complexes est aussi niveau lycée.
j'avoue par contre qu'elle est moins élégante que celle de thorin oak.
en gros, tu écris tes trois nombres sous formes d'exponentielles, tu écris que exp(ia)+exp(ib)=1-exp(ic), que tu peux transformer en exp(i*(a+b-c)/2)*sin((a-b)/2)=sin(c/2) en factorisant correctement.
la partie réelle du membre de gauche vaut sin(c/2), sa partie imaginaire est nulle, et en passant l'éventail des solutions possibles pour ces deux équations, tu retrouves à chaque fois qu'un des arguments a,b ou c vaut 2k*pi.

pour mon exo, je vais pas vous dire direct comment faire, mais je peux vous donner la solution pour que vous cherchiez la demonstration, ce qui n'est pas évident mais beaucoup abordable.
la réponse c'est racine(3)/2, tracez un cercle trigo et essayez de voir pourquoi.

MCwarriors>> c'est un exo que j'ai eu à la fin de mon oral de maths à l'X, t'as encore un peu de temps avant de tomber sur des trucs comme ça.

inf (p entier naturel) de sup (x compris entre [0;pi/2]) de sin(p*x)

Comprends pas l'énoncé... xD

au fait, l'histoire des angles moitiés, ça tient au fait que
exp(ia)-exp(ib) = exp(i*(a+b)/2)*(exp(i*(a-b)/2)-exp(-i*(a-b)/2))
= exp(i*(a+b)/2)*2i*sin((a-b)/2)

et si tu comprends pas l'énoncé, remplace inf et sup par min et max.

ya pas à dire, le p entier est très chiant...
jvois pas trop comment calculer le max de sin(px) à x constant..

A la limite, encadrer x par deux suites adjacentes de valeurs de la forme m*pi/q, et de limite x, mais c'est pourri