slt a tous, je bloque sur la deuxieme question du deuxieme exercice ...
La premiere question me parait vraiment triviale .... je vois pas le piege ... mais la seconde j'aurais besoin d'aide svp....

http://gilbertroux.free.fr/07_08/DS_DM/DM_16.pdf

Pour la première il y a effectivement un 'piège', à savoir que c'est évident que sur un intervalle fixe l'intégrale de u est plus petite que celle de v. Regarde ce qui se passe lorsque x est négatif, enfin une fois que t'as vu cette petite difficulté c'est très simple.

Je regarderai la deuxième un peu plus tard!

j'ai l'impression qu'il suffit de majorer grossiérement.....

mais pas débilement ...

comme dirait mon prof

Un récurrence sur n marche assez bien, en choisissant simplement alpha pour que la relation soit vérifiée au rang 0. Pour l'hérédité distingue les cas x >= 0 et x < 0.

Une*

ben pour n=0, jdois montrer que u(x)<alpha|x|...
Je majore l'integrale par Mx² , car u est bornée par M, car continue sur un segment...
Et je peux posé alpha = Mx ??

Les parties 3 et 4 du problème sont facultatives, sauf pour Guitton et Peuzeu pour qui elles sont obligatoires

Qu'est ce qu'ils ont fait les 2 pour mériter sa ?

NON! Alpha ne dépend pas de x, c'est une constante, par contre tu as vu que u est bornée sur I, tu peux pas en déduire une majoration de l'intégrale qui ne dépend pas de x (I est un intervalle borné!) ?

si je majore u par M, lintegrale est majoré par Mx ... dc je sais pas ...

Et tu vois aucun moyen de majorer Mx, disons majorer x ?

pff c trop naze dsl ........ x défini sur un segment ... je cherchais compliqué

C'est pas grave! T'as réussi à finir la question ?

ben la reccurence sa me parait bisarre pour l'hérédité ...

Je refai pareil ?? je sors le |x|²/(2(n+1)) et je majore x par A et je fous tout sa dans un nouveau alpha ??

up

Ils ont fait quoi les deux pauvres gars qui doivent faire tout le dm ? lol

ce sont les 2 meilleurs ...
et sinan, pour le premier exo, j'aurais besoin d'aide pour l'image et le noyau de Qa .... pour Ra j'ai trouvé mais pas pour Qa...Merci

"Je refai pareil ?? je sors le |x|²/(2(n+1)) et je majore x par A et je fous tout sa dans un nouveau alpha ??"

NON, c'est pas des maths ca, alpha il bouge PAS, regarde les quantifieurs! Je vais le rédiger, j'espère que tu comprends pourquoi ce serait archi faux de changer ton alpha.

"Les parties 3 et 4 du problème sont facultatives, sauf pour Guitton et Peuzeu pour qui elles sont
obligatoires"

lol, ça doit rager un peu

On a, pour tout P € IR_n[X],

P = A*Qa(P) + Ra(P) avec d°(Ra(P)) < d°(A).

P € Ker(Ra) <=> Ra(P)=0 <=> P=Qa(P) ie Ker(Ra)=A*IR_n[X]

P € Ker(Qa) <=> Qa(P)=0 <=> P=Ra(P), ie Ker(Qa) = { P € IR_(n-1)[X] / P ne divise pas A } mais je me demande si c'est suffisant (à savoir : cet ensemble s'exprime-t-il autrement ?).

Ker(Qa), c'est IR(n-1)[X] tout simplement, ça se fait facilement par double inclusion.