Alors moi et les maths spé ça va pas fort j'ai un DM à faire pour samedi pouvez vous m'aider svp je vous en serai très reconnaissant merci.

Courbes de niveau

f est la fonction de deux variables définie par
f(x;y)= x²+y²-4x+2y

S est la surface représentant f dans un repérè orthonormé (O;i;j;k)

1) calculer f(0;0), f(-1;0), f(1;1), f(2;-1)
2)a) Vérifier que pour tout couple (x;y) f(x;y)=(x-2)²+(y+1)²-5
b) En déduire que pour tout couple (x;y),f(x;y) supérieur ou égal à 5

C'est pour cette partie que je bloques le reste je vais essaye de le faire moi même merci d'avance ça serai très gentil.

1)
f(0,0) = 0
f(-1,0) = 5
f(1,1) = 0
f(2,-1) = -5

2)a) (x-2)² + (y+1)² - 5 = x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 - 5 = x² + y² - 4x + 2y = f(x,y)

b) Sujet erroné puisque précédemment on a vu que par exemple f(0,0) = 0 qui est loin d'être supérieur ou égal à 5...

J'imagine que c'est plutôt supérieur ou égal à -5. Bah tu le vois direct :

(x-2)² + (y+1)² - 5

Partie de gauche toujours supérieure ou égale à 0 donc forcément f(x,y) toujours supérieur ou égal à -5.

Ca a pas l'air dur la spé maths.
J'suis en 2nd, et j'arrive à faire ça assez facilement. ^^

C'est ES...

oui exacte merci beaucoup puis je me permettre de te demander ça aussi stp

3)a)A est le point de coordonnées (2;-1;4)
démontrer que dans le plan d'équation cartésienne z=4 le point M(x;y;4) appartient a la courbe de niveau de même cote 4 de f si et seulement si AM=3
En déduire la nature de cette courbe de niveau
b) De façon analogue déterminer dans le plan d'équation z=-4, la courbe de niveau de même cote -4
4)a) Reconnaitre la nature de la section de la surface S par le plan d'équation cartésienne y=0

J'ai essaye mais j'y arrive pas merci beaucoup

Ah Ok, j'avais pas compris. ^^

non c'est pas ES Super-Sonic si tu pouvais aussi m'aider stp sa serait vraiment sympa merci.

C'est quoi pour vous un côté en ES ?

Bah tu as dit être en spé maths.

ha oui merde excuse moi oui je suis je tape tellement rapidement(le stress que j'avais pas vu sa aussi ) oui je suis en premier eco et sociale et je lutte ne maths c'est d'ailleurs très gentil de ta part de m'aider merci beaucoup.

Ah la cote !! Pas coté !

oui la cote excuse pour le fautes

"Super-Sonic si tu pouvais aussi m'aider stp sa serait vraiment sympa merci."

J'aurais pu pour les premières questions, mais là ça dépasse mon niveau...
M'enfin, Eraol a l'air bien partit pour t'expliquer.

Ok Super-Sonic c'est pas grave en fait Eraol je peux me permettre de te demander tu fais quoi à part être un génie en maths? t'es surement en prépa?Pour une école d'ingénieur ou de commerce ou à polytechniques.

3)a) On a : A(2,-1,4) et M(x,y,4)

Donc AM = V((x-2)² + (y+1)²)

M appartient à f(x,y) signifie : f(M) = (x-2)² + (y+1)² - 5 = 4

Donc : (x-2)² + (y+1)² = 4 + 5 = 9

Ce qui nous amène : AM = V((x-2)² + (y+1)²) = V(9) = 3

Et pour la nature de la courbe stp et en fait si on trace cette section dans (O;i;k) cela donne quoi?

Pour la nature de la courbe c'est un cercle.
Tu sais normalement que l'équation cartésienne d'un cercle est de la forme (x-a)² + (x-b²) = r².

Ici ta coube de niveau pour z = 4 est de la forme : f(x,y) = (x-2)² + (y+1)² = 5.
C'est donc un cercle de centre V(5) et de centre O de coordonnées (2,-1).

ok qu'est-ce-que veut dire V qu'est-ce-que ça représente?

Plus précisément de centre A(2,-1,4).