Bonsoir messieurs dames...

Etudier le signe de la fonction f définie sur R+* telle que f(x) = (1/x)-2-(1/2)ln(x)

Comme faire svp ?

Tu trouve les 0 de la fonction, tu dérive, et tu en déduit le signe.

Merci de la rapidité de ta réponse... sinon qu'est-ce qu'un zéro ? 0 ? ^^'

dérivée de f'(x ) ?

f'(x) = (-2-x)/(2x²)

Ben tu cherche f(x) = 0.

C'est là que ça pose problème, justement.

J'arrive à e^((1/x)-2) = V(x) ...

Bah avec les variations de f, tu pourrais conclure, non?

Pas sur R*+ en fait. Encadrer, ça va ; trouver une valeur exacte, déjà moins.

f' ( x ) est du signe de -2-x puisque 2x² > 0 , donc f' ( x) positif sur ] - infini ; -2 [ et négatif sur ] -2 ; + infini [

Je ne sais pas si ça répond à ta question ?

Non.

Bah elle est décroissante et par de +oo à -oo.
Donc elle change de signe. REste à savoir a quel endroit.... en effet

Tu dérives:
f'(x)= (-1/2x)-1/x²

ensuite t'en déduit que la fonction est strictement décroissante!

Et elle est bijective de ]0,+oo[ sur ]-oo;+oo[ si je dis pas de bêtises..

donc il existe un x0 tel que (fx0) = 0 donc la fonction change de signe...

tu résouts
f(x) = 0

ou bien tu passes par le tableau des valeurs sur ta clculatrice..

J'en suis là, justement. C'est pour résoudre f(x) = 0 que je bloque (et mon père aussi, mais osef ). ^^

Oué, mais là, on vient tous de dire la meme chose :P

C'est dans quel contexte ton probleme, bourreau? Un exo indépendant, un DM?

tiens bourreau si tu veux réfléchir aux suites, vient sur mon topic, j'ai besoin d'aide aussi

Un exo à faire pour demain. ^^

Avant, j'ai fait l'étude de la fonction (limites aux bornes de l'ensemble de déf + variations après avoir étudié le signe de la dérivée), puis j'ai montré que f(x) = 0 admet une unique solution sur [0;1]. J'ai pensé au départ que la question "étudier le signe de f(x)" avait un rapport avec cette preuve de l'unicité blabla, mais comme ça ne permet qu'un encadrement et que l'énoncé demande "étudier le signe de f(x)", finalement ça n'aide pas trop... à moins que je passe à côté de la solution !

Dès que j'ai résolu ce problème et fini mon devoir en anglais, je jette un coup d'oeil à ton topic.

ok, je repasserai demain alors

ah tu veux résoudre f(x)=0

ben je vais essayer

1/x-2-1/2lnx=0
1/x-2-lnVx=0
1-2x-xlnVx =0
1-x(2+lnVx)=0
x(2+lnVx)=1
e^(x(2+lnVx)) = e
e^(2x+xlnVx) = e
e^(2x) * e^(xlnVx) = e
e^(2x-1) * e^(xlnVx) = 1
et ben la un produit égal à un! cay e^0

e^(2x-1) * e^(xlnVx) = e^0
<=> (2x-1)(xlnVx) = 0
<=> x = 1/2 ou x=0 ou x=1

je sais pas si je dis des conneries