salut, je dois faire un dossier de math (que je dois rendre demain) qui est sur Euclide. il y a un point à aborder où il faut expliquer la preuve de l'infinité des nombres réels et je n'y arrive pas (disons plutôt que je ne comprends pas).
pourriez-vous m'aider ???
merci

Raisonnes par l'absurde

Il existe un nombre fini de reels
Donc il y a un nombre reel majorant, le plus grand des reels.

Or ce réel + 1 existe, et est aussi réel, donc c'est absurde

(bon c'est mal rédigé mais voilà une piste )

ok, je commence à comprendre.
merci beaucoup, A+

C est pas plutot une infinité de nombres de premieres

Nombres premiers*

non, c'est bel et bien une infinité de nombres réels.

Bizarre. Je connais la démo de l'infinité de nombres premiers d'Euclide, mais pas de nombres réels.

le principe doit etre le meme.

Tu es en quelle classe?

moi ?

oui

je n'habite pas en france, et chez moi c'est différent, tu veux que je te dis quoi ?

Dit à ton prof que R n'est pas dénombrable, ca fera la cerise sur la gateau

ça veut dire quoi dénombrable ?

Si tu peux les classer, en gros.
N est dénombrable par exemple. Tu peux décider que 0 est avant 1, qui lui meme est avant 2, ect.....

Dans R c'est impossible, Tu peux toujours fourer un nombre réel entre 2 nombres réels

Mais, bon je pense que c'est largement hors programme chez toi

pour l'instant ouais

Bah pour prouver qu'il existe une infinité de nombres réels, il faudrait déjà que tu nous dises de quoi on peut partir.

Blizzard4ever Posté le 22 janvier 2008 à 19:00:37
Raisonnes par l'absurde

Il existe un nombre fini de reels
Donc il y a un nombre reel majorant, le plus grand des reels.

Or ce réel + 1 existe, et est aussi réel, donc c'est absurde

(bon c'est mal rédigé mais voilà une piste )

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Là c'est faux. Si ton réel +1 est un réel, il appartient à l'ensemble fini des nombres réels et alors c'est lui le majorant

" C'est toi l'absurde "

Pardon..

La démonstration pour les nombres premiers n'est pas difficile..

Mais celle de IR ...

Je trouve cet exercice bizarre, par définition (quelle que soit la définition qu'on prenne ca doit venir assez vite) N est inclus dans R, et si on peut pas partir du fait que N est infini, je vois pas comment on imagine construire R...

en meme temps si tu sais démontrer qu'il y a une infinité de nombres premiers, je pense que tu peux aisément conclure qu'il y a une infinité de réels