J´ai un p´tit DM sur les limites, et j´ai un petit doute concernant quelque chose dont je ne sais pas si j´ai le droit ou pas de le faire. Je m´explique:

On me demande de trouver les limites aux bornes de l´ensemble de défintion pour la fonction:

a(x) = (2x+1) / (4-3x)

Pour l´ensemble de définition j´ai trouvé ]-00; 4/3[ U ]4/3; +00[.

Ensuite lorsque j´ai calculé les limites j´ai trouvé que j´avais -00 / +00, donc un cas indéterminé. Mais notre prof nous a dit que dans le cas d´un polynome, on ne déterminait que la limite du terme de plus haut degré.

Je crois qu´il nous a dit qu´on pouvait donc, au lieu de chercher la limite de (2x+1) / (4-3x), chercher la limite de 2x / (-3x), mais je n´en suis plus sûr. J´aimerais donc savoir si on peut donc ne prendre que les termes de plus haut degré, même dans le cas d´une fonction affine.

Il a raison de le dire puisque c´est vrai en l´infini. Cela dit il y a une raison très simple à ça, qui est bien plus importante que le résultat : factorise le numérateur et le dénominateur de ta fraction, magie la forme indéterminée n´est plus

Et aussi comment faire pour déterminer la limite de cette fonction, sachant que même si j´avais le droit de faire ce que je demande au dessus, ça ne change rien.

Hum je vois pas trop par quoi factoriser.

"au lieu de chercher la limite de (2x+1) / (4-3x), chercher la limite de 2x / (-3x)"
C´est bien ce qu´il faut faire (mais seulement en +00 et -00).
Ça donne donc lim 2x/(-3x) = lim 2/(-3) = -2/3. C´est aussi simple que ça.

J´y avais carrément pas pensé et pourtant ça paraît évident. beaucoup

Autre chose, on me demande également de trouver les asymptotes de la courbe représentative de la fonction, est-ce que dire que lim x>+00 a(x)=-2/3 et lim x>-00 a(x)=-2/3 suffit pour prouver que y=-2/3 est une asymptote? (Je sais qu´il y en a une autre mais pour celle là pas de problème).

Non, c´est justement la justification la plus utilisée.

f(x) admet une asymptote horizontale en y=b si :

Lim f(x) = b
x->oo

oo = -oo ET +oo

Oui c´est bon.

Ok

Pour les asymptotes verticales, c´est aux VI. Ici VI en x = 4/3.
Donc asymptote verticale d´équation x = 4/3.
Je pense que tu n´as vu que ces 2 types d´asymptotes en 1ère donc cela te suffit.

De rien !

Ouaip pour l´asymptote verticale j´avais déjà fait donc ça pas de problème. Sinon on a également vu l´asymptote oblique, et ce cas là est déjà un peu plus chiant ^^.

tidus, je comprends pas ta définition (je découvre) de l´asymptote verticale.

"oo = -oo ET +oo "

donc "Lim f(x) = b
x->oo "

revient à:

"Lim f(x) = b
x->+oo

ET
Lim f(x) = b
x->-oo "

?

Neo > Ah bah je ne me rappelais plus qu´elle était vu en 1ère.

1) Si :

Lim f(x)/x = a
x->oo

y = ax est direction asymptotique à f(x) en oo.

Si :

Lim [f(x) − ax] = b
x->oo

y = ax + b est asymptote oblique à f(x) en oo.

En résumé tu cherches la limite de f(x)/x tu obtiens a et enfin tu cherches la limite de f(x)-ax et tu obtiens b. y = ax+b asymptote oblique de f(x) en oo.

Lim [f(x) - ax] = b*
x->oo

Termi > Oui. =o)

Sinon pour la vraie définition de l´asymptote verticale c´est :

Si :

Lim f(x) = oo alors y=a est asymptote verticale.
x->a

Ce qui revient à dire que c´est aux VI. Puisqu´aux VI, la courbe tend vers l´oo aux VI.

ok, dans mon post je voulais dire horizontale mais tu l´as surement noté.

donc je comprends une chose, par exemple arctan qui est une asymptote horizontale différente en +oo et en -oo. ça colle pas avec la définition, si?

comprends PAS*

j´ai du mal avec les "pas".

Bah elle est impaire donc oui. Pas les mêmes asymptotes en +oo et -oo...

Euh je voulais dire des asymptotes opposés en +oo et -oo (b et -bquoi...)*

ok donc ce n´est pas forcément moins l´inf ET plus l´inf dans

"Lim f(x) = b
x->oo "