Comment on démontre ça:

cos(a+b) = cosa*cosb - sina*sinb
sin(a+b) = sina*cosb + sinb*cosa

Soit par le produit scalaire, soit par l´exponentielle.

C´est du programme de 1ère

Tu le fais avec le produit scalaire

Cependant :

1-pour démontrer les propriétés et les définitions équivalentes du produit scalaire, on utilise souvent la formule que tu veux démontrer, donc, à partir de là, on tourne en rond.

2-pour démontrer les propriétés de l´exponentielle, on utilise souvent aussi (au lycée en tout cas) la formule que tu veux démontrer, ce qui fait que l´on tourne aussi en rond.

Non pas forcement! Il peut le démontrer en utilisant le cercle trigonométrique, enfin c´est comme ça que mon prof de l´année dernière me l´a expliqué! Deux angles orientés dans le repère (o;i;j) et tu appliques produit scalaire plus chasles

Tu devrais y arriver comme ça

Non, ça se démontre avec des schémas.

Car, avec le produit scalaire, tu as déjà de nombreux prérequis.

Un simple cercle trigonométrique suffit à démontrer toutes les formules de trigonométrie.

C´est ce que je viens de dire, Watza

La preuve par dessin...

Non, pas par dessin Mais avec produit scalaire + cercle trigonométrique + Chasles!

Si, la preuve par dessin.

Produit scalaire => Faux. Tu saurais me démontrer les formules du produit scalaire ? Non jeune homme je ne crois pas

Des preuves pour dessin on ne peut plus rigoureuses existent en maths, mais pour les formules de trigo en l´occurence ça vaut tripette.

C´est une blague ?

Vas-y, tu les démontres comment, en prenant une définition de sin avec le cercle trigo ?

Bah justement, sans définir sin par le cercle trigo...

[Tu saurais me démontrer les formules du produit scalaire ?]

Laquelle ?

Grosso modo, lié l´angle aux coordonnées.

Non, ce que j´ai dit c´est : "tu démontres ça comment si tu définis sin avec le cercle trigo".

Un schéma c´est une preuve rigoureuse...

A ce moment, un dessin suffit pour montrer qu´on peut caser des rationnels entre 2 réels, ou encore que la borne sup d´un intervalle est plus grande que la borne inf, ou encore pour montrer le TVI.
Où est la frontière entre ce qui est rigoureux et ce qui ne l´est pas, sur un dessin ?

Un dessin pour voir, des définitions et des preuves pour la vérité ^^
Je rejoins l´avis de thorin_oak... D´ailleurs j´aimerais bien voir comment tu définis le sinus avec le cercle trigo et le rapport avec ces fameuses preuves par le dessin.

Je rajoute par ailleurs que certains résultats mathématiques sont complètement contre-intuitifs, je ne doute pas alors qu´on puisse voir sur un dessin un résultat pourtant faux (je ne parle pas de preuve, bien évidemment).

http://img402.imageshack.k.us/my.php?image=trigotq3.jpg :/ En quoi cette preuve n´est pas rigoureuse ? Je ne pense pas qu´il y ait de prérequis géométrique...(ou tout du moins dépendant du sinus/cosinus)

Cool