Bonjour,

Tout d´abord, voici un scan de l´exercice en question:
http://img402.imageshack.ck.us/img402/5241/mathsmc2.jpg

Il me faut donc déterminer la position de H pour une durée minimale... J´en déduis donc qu´il va falloir déterminer une fonction puis l´étudier afin de trouver son minimum. Mais j´ai du mal à mettre en place cette équation. Je suppose qu´il faut intégrer la formule v=d/t, et j´avais pris x=t.

Si vous aviez des pistes... Merci d´avance

PS: Cet exercice du livre est dans le chapitre dérivées et primitives, mais je ne sais pas si j´ai besoin d´importantes propriétés concernant les primitives vu qu´on a pas encore fait le cour dessus!

Ca m´étonnerait fort que tu aies besoin d´intégrer une fonction.

Commence par poser x=AH (distance) et trouve le temps de parcours pour aller de A à B en fonction de x (ca va pas plus tres loin, alors ne commence pas à dériver quoi que ce soit )

Ah bon, c´est pourtant ce à quoi j´avais directement pensé ^^ Je vais voir de la façon que tu me dis.

Alors la distance à parcourir je trouve x+V((4-x)²+9)

V=racine carrée

Question au passage: est-ce que V((4-x)²+9) = (4-x)+3 ?

Pour la distance c´est bien ça?

"V((4-x)²+9) = (4-x)+3"
NON!

J´ai lu sur un topic que t´aimes pas les maths, mais il y a des choses que tu ne peux pas faire, je te perdrai pas en contre-exemples parce que ca t´aidera pas, sers toi uniquement de la définition!! :
La racine de x (si x >= 0) c´est le nombre (positif) tel que (Vx)²=x.

Donc la racine de y vérifie (Vy)²=y.
Et la racine de x+y: (V(x+y))²=x+y

Maintenant essaie de voir si V(x+y) = V(x) + V(y):
On passe "l´égalité" au carré:
(V(x+y))²=(V(x)+V(y))²=V(x)² + V(y)² + 2V(x)*V(y)
=> x+y=x+y+2V(x)V(y) ça marche pas!!!

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Retour au sujet:
Là ce n´est pas des maths, c´est l´idée du problème:
Le but n´est pas de trouver la distance minimale, puis c´est évidemment le chemin "tout" droit! Mais au contraire de trouver le temps mis en fonction de la vitesse sur la route et de la vitesse dans le champs, et aussi de x!

T´es pas loin, et c´est là qu´il faut se servir de la fameuse relation v=d/t.

Oui oui je me doutais que c´était bizarre, mais j´avais oublié la propriété que j´ai du voir en 3ème ou seconde...

Donc j´avais fais comme si ce que je t´ai demandé était impossible et je suis arrivé à ça:

t = [x + 2V((4-x)²+9)] / 40

Est-ce juste?

Non parce que la vitesse n´est pas la même sur tout le parcours. Je te donne un "indice": le temps de parcours de A à B c´est le temps de parcours de A à H + le temps de parcours de H à B.

Mais pourtant c´est ce que j´avais fait... J´avais donc un membre sur 40 et l´autre sur 20, mais j´ai mis le tout sous 40!

Je détaille: t(AH) = x/40 et t(HB) = (V((4-x)²+9) / 20

D´où t(total) = x/40 + (V((4-x)²+9)/20

Et de là je suis arrivé à ce que j´ai dis précédemment.

Jusque là tu as bon, maintenant il faut trouver le minimum de ca, c´est à dire le min de f(x)=x+2V(x²-8x+25)
Pour ca tu derives, tu mets tout sous le meme denominateur qui est positif, tu regardes le signe du numerateur en fonction de x (pour ca n´hesite pas a élever au carré vu que les termes sont positif, tu travailles avec x apparenant à [0,4]), tableau de variation, et tu conclues en donnant la valeur de x pour laquelle tu as le minimum.
Inutile de calculer f(x(min))/40 qui te donnerait le temps du trajet ou quoique ce soit d´autre, seul x(min) est demandé.

Tu auras aussi pu choisir x=AK
Ca aurait simplifié les termes sous la racine, et donc simplifié la recherche du signe du numerateur de ta derivé.

Si tu trouves quelque chose, dis le pour qu´on compare nos resultats.

Ah ça me rassure! Je vais voir ça tout de suite alors, en essayant de pas me tromper dans la dérivée déjà xD

Merci merci!

Par contre je comprends pas pourquoi tu me dis que j´aurais pu prendre x=AK... On sait déjà que AK=4!

Est-ce que la dérivée c´est 1 + 1/(4V(x²-8x+25)) ?

Je voullais dire HK=x

Pas tout a fait pour la derivée. (V(g(x)))´=g´(x)/(2*V(g(x)))
Tu as un 2 devant le tout. Donc Tu devrais avoir:
1 + (x²-8x+25)´/V(x²-8x+25)

(le ´ signifie evidement dérivé)

En effet HK=x oui ç´aurait pu être ça aussi. Mais bon je vais continuer dans la voie que j´ai prise ^^

Par contre la dérivée m´embrouille bien

La formule à la base c´est bien: t´(x) = t´(x)/(2Vt(x)) non?

La formule de base c´est t´(x)=t´(x) ...
Ton idée réecrit rigoureusement c´est g´(x) = t´(x)/(2Vt(x)) avec g(x)=Vt(x)

Raaah en prenant HK=x comme tu m´as suggéré, j´aboutis à t = 4-x+2V(x²+9) mais j´arrive pas non plus à dériver!! Je fais un gros blocage là...