Bonjour à tous, je n´arrive pas à résoudre un problème

Soit ABCDE le pentagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique

1°) Il faut calculer la valeur de chaque angle, je l´ai résolu

Mais ca se complique après...

2) En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle V=OA+OB+OC+OD+OE (ce sont des vecteurs)

-Je dois trouver les coordonnées polaires ou cartésiennes ? Polaire c´est simple mais pour calculer V il faut additionner les coordonnées cartésiennes non ?

3) MOntrer que ( OB + OE ) et ( OC + OD ) sont colinéaires ) OA puis que V est colinéaire à OA

-Dois je trouver que les coordonnées correspondent à celle de OA ?

4) Montrer de meme que V est colinéaire à OB à OC ,OD et à OE
-la j ai besoin des questions précédentes je pense

5) En déduire que :
OA+OB+OC+OD+OE=0
1+2cos 2PI/5 + 2cos 4PI/5 = 0

6) En déduire que cos 2PI/5 est solution de l´équation 4x²+2x-1=0
Déterminer la valeur exacte

J´aurai besoin d´indications,j´y arrive pas et ca me déprime (je sais c´est ridicule de se mettre dans ces états la)

Merci d´avance

La flemme de lire, mais pour tracer un pentagone dans un cercle tu prends deux points A et B par exemple appartenant au cercle C de centre O et tu choisit un angle orienté (OA;OB) = 72° ensuite avec le compas tu fais le reste

Mais je dois pas le tracer

Quel niveau ?
Si c´est prepa tu fait racine 5eme de l´unité et ça te donne les coordonnées de A,B,C,D,E
Et puis la somme des racines nieme de l´unité fait 0 donc OA+OB+OC+OD+OE=0.

ABCDE est inscrit dans le cercle trigonométrique, donc tu peux déja poser A(0,1).

Pour le reste, ça sent le barycentre à plein nez...

Je suis en 1ere S mais je n´ai pas fait le barycentre...

Premiere S ?
Donc pas de barycentre ni de complexes
Mouais ca risque d´être plus dur que prévu

Pour A(0,1) je suis daccord

J´ai trouvé les coord de B à l´aide d´Al Kashi tu connais Al Kashi ?

(la honte je galère sur un petit exo de premiere )

Non pour Al Kashi....

T´as trouver combien pour B alors ?

Ce Problème est posé dans le chapitre trigonométrie (si ca peut t aider)

Alors si t´as les angles t´as les coordonnées :
A(0,1) B(cos(72), sin(72)) C(cos(144), sin(144))...

Mais ca tombe juste le calcul à la calculette ?

Et est ce qu´on pourrait pas calculer les coordonnées de B sachant que B est l image de A par une rotation de 2PI/5 ?

agemO: il faut le démontrer ça aussi.
Et sans Al Kashi ni les racines niemes je vois pas comment faire.

Sinon ca tombe pas juste.

Bah non de toute façon tu trouvera ça : B(cos(72), sin(72)).
Y´a pas à se prendre la tete : t´a un point sur un cercle de centre l´origine alors sont abscisse est : rayon* cos (angle) et son ordonnée : rayon* sin (angle)

Si ca tombe pas juste c´est que c´est pas ca...

Mais dans la question ils mettent en déduire (implicitement d´après la question 1) mais je vois pas comment la question 1 peut nous aider ?

Si je trouve pas ces coordonnées je peux pas faire le reste de l´exo

ou sinon je mets

B(cos2PI/5 ; sin 2PI/5 )

C ( -cos 2PI/5 ; sin 2PI/5) et ainsi de suite non ?

"Si ca tombe pas juste c´est que c´est pas ca... "

Pourtant, c´est ça

Sinon le plus simple tu calcules les coordonnées polaires et tu en déduis les coordonnées cartésiennes.

Quant à la rotation de 2pi/5 oui ca marche j´y avais même pas pensé

Pour les coordonées cartésienne cela revient au cos et sin de 2PI/5 ? donc on est pas plus avancé si ?

Par contre pour la rotation je sais pas comment calculer

B(cos2PI/5 ; sin 2PI/5 )

C ( -cos 2PI/5 ; sin 2PI/5) et ainsi de suite non ?
Bah c´est ce que je vient de dire à part que toi c´est en radian.

"Pour les coordonées cartésienne cela revient au cos et sin de 2PI/5 ? donc on est pas plus avancé si ?

Par contre pour la rotation je sais pas comment calculer"
Mais dans tout les cas tu trouvera ça