Ouais enfin on garde les mêmes nombres donc ça n´empêche que les solution n´appartiennent pas à |N
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Cette phrase sert à occuper les imbéciles. Vous avez vu, ça marche

Non, pas exactement, en fait on prend leur valeur absolue

Oui.
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Cette phrase sert à occuper les imbéciles. Vous avez vu, ça marche

|PGCD(a;b) = 1
|a²-b² = 14

14 = 7 * 2 (décomposition en facteurs premiers). a² - b² = (a + b)(a - b). En observant que a + b > a - b et puisque a et b sont des entiers naturels, alors nous avons à résoudre :

a - b = 2
a + b = 7

a - b = 1
a + b = 14

On vérifit facilement que ces systèmes n´admettent aucune solutions dans N.

(les cas avec -2, - 7 etc ... sont à exclure car a et b sont positifs ! Au passage, lorsqu´on te demande de résoudre des équations diophantiennes, il se peut que des fois il n´existe aucune solution, x^3 + 2y^3 = 4z^3 par exemple, ou encore, une infinité de solutions, comme x² + y² = 2z² par exemple.)

J´en profite pour te donner la méthode générale des exercices de ce type :

Déterminer tous les couples (a;b) d´entiers naturels tels que :

PGCD(a;b) = d
P(a,b) = t

où P(a,b) est un certain polynôme en a et b. Alors, puisque PGCD(a;b) = d, il existe des entiers naturels premiers entre eux a´ et b´ vérifiant : a = da´ et b = db´ (c´est du cours !) . Tu remplaces ça dans le polynôme P(a,b) et le reste en découle ;- ).

Je reviens vite fait sur ton exercice. Il existe aussi un moyen très rapide de conclure sans calculs :

a² - b² = (a + b)(a - b)

Il est facilement démontrable que a + b et a - b sont de même parité et ce, pour tout a et b entiers. Or 14 = 7*2, 7 et 2 étant de parité différente, l´équation n´admet donc aucune solution dans N.