Salut à tous !

J´avoue que je n´arrive pas à résoudre le système suivant :

|PGCD(a;b) = 1
|a²-b² = 14

J´ai essayé avec une égalité remarquable mais ça ne m´amène à rien...
Et pour résoudre cette équation j´aurais besoin d´une autre équation, malheureusement je n´ai que celle ci...

d´avance !
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Cette phrase sert à occuper les imbéciles. Vous avez vu, ça marche

Je démarrerais comme ça :

a²-b² = 14 = (a-b)(a+b)

Et ensuite j´étudierais tous les cas possibles :

a-b = 1 et a+b = 14
a-b = 14 et a+b = 1
a-b = 2 et a+b = 7
a-b = 7 et a+b = 2

Le PGCD de a et b c´est 1 donc ce sont des nombres premiers!

a²-b² = 14
a²=14+b

(14+b)² - b² = 14

14²+28b+b²-b² = 14
b= -13/2

a²= 14 + (13/2)² = 56.25

Bon je sais pas..

Ca va pas ton truc Skayah... De plus ce ne sont pas forcément des nombres premiers. Prends par ex 4 et 15.

PGCD(4;15) = 1

Pat_fresh Pas bête, merci

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De rien

Ils sont entiers entre eux! C´est uen propriété! Deux entiers a et b sont premiers entre eux si PGCD(a;b) = 1

Pourquoi ne pas utiliser Bézout? C´est la première chose à laquelle je pense quand je vois pgcd = 1

Ne pas confondre premier et premier entre eux, merci..

Oui! Avce bézout ca marche!!
|PGCD(a;b) = 1
|a²-b² = 14

PGCD(a,b) = 1

donc Il existe deux reels u et v appartenant a Z tel que:

au+bv=1
1 divise a
1 divise b
Donc 1 divise au+bv

et puis ché pas, on a pas encore vu ca en classe

Bon, Skayah, va un peu jouer dans ta chambre

Quoi?

Non, on n´a pas vu ça, vaut mieux pas trop en faire.

J´ai résolu le système avec la technique de pat_fresh, seul problème, aucun résultat € N... Et la consigne demande des entiers naturels...

Pourtant, ça marche bien, leur PGCD est bien 1 et a²-b² = 14...
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Dans ce cas, si tu n´as pas fait d´erreur, c´est l´ensemble vide

Non, pas d´erreur.

Mais, c´est louche quand même, les exos qui n´ont pas de solution...
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Arf, que je suis niais, il manque la moitié des cas :

a-b = -1 et a+b = -14
a-b = -14 et a+b = -1
a-b = -2 et a+b = -7
a-b = -7 et a+b = -2

ce qui revient à changer a en -a eb b en -b

wario Il y a énormément d´exos d´arithmétique qui n´ont pas de solutions dans IN.

Non pat, dans N ^^
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Oui oui, wario, j´ai bien compris mais c´est pas ça que je voulais dire : change le signe des solutions négatives que tu as trouvé, ça doit marcher aussi

Non, puisque dans mes solutions < 0, a est > 0 et b < 0.
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Il doit t´en manquer parce que nécessairement si a est solution, -a aussi et pareil pour b puisque a²=(-a)² et b²=(-b)²