si tu cherches juste une condition suffisante, a=b, et ta fonction est nulle, ou a=b+Pi et ta fonctio est 2Pi periodique.
si tu veux quelle soit aussi nécessaire, tu peux faire ça (si j´ai pas fait d´erreurs) écris que pour de tels a et b,il existe un T non nul pour lequel tu as f(x+T)=f(x), tu regroupes les termes en cos(a(...)) d´un coté, les termes en cos(b(...)) de l´autre, tu factorises avec les formules de trigo histoire d´avoir un produit de sinus de chaque coté il me semble.
Ensuite pour x=0 tu trouves sin²(aT)=sin²(bT), ce qui, en remplacant dans l´expression, te donne quelque chose comme sin(2ax+aT)=(+ ou -) sin(2bx+bT), et tu identifies les arguments des sinus. Et ensuite tu vérifies la réciproque.