Exo incompris, comme d´habitude:

On considère le polynôme P(x)=x^3+5x²-3x-15
Déterminer des réels a, b et c tels que pour tout réel x on ait: P(x)=(x+5)(ax²+bx+c)

Ensuite y´a une seconde partie mais j´ai compris (faut encore que je réponde à celle-là pour répondre à l´autre).

Division euclidienne de x^3+5x²-3x-15 par (x+5)

Je ne comprends pas comment faire une division avec ça.

Ou plus simple : tu développes la 2ème expression et tu identifies les coefficients.

Toujours pas compris !

Oui dunadan a raison, c´est plus simple de faire par identification!!

tu developpes ca (x+5)(ax²+bx+c) et tu procede par identification

Pour t´éviter une identification (et oublie la division euclidienne de polynomes en premiere), tu peux simplement "remarquer" que P(-5) = 0, et ensuite:

P(x) = P(x) - P(-5)

Le terme constant s´enfuit, t´as des termes en x, x^2, x^3 et (-5), (-5)^2, (-5)^3 avec les mêmes coefficients et tu utilises les égalités suivantes:

(a-b)(a²+ab+b²)=a^3 - b^3,
(a-b)(a+b) = a² - b²

puis tu factorises

Bon ca te donne deux méthodes qui aboutissent (trois en fait), à toi de choisir ^^

Bon, je vous montre ce que je trouve...:

P(x)= ax^3+bx²+5ax²+5bx+cx+5c

Je comprends pas le fait de faire par "identification" ... ?

Oui c´est ca:

P(x)= ax^3+bx²+5ax²+5bx+cx+5c
=ax^3 + x²(b+5a) + x(5b+c) + 5c

Par identifica

Commence par regrouper tous les x² et les x entre eux. Ensuite, identifie ton a, ton b, et ton c par rapport à ton polynôme de départ.

J´ai compris! Ne me dîtes pas les résultats, je vous dis ce que je trouve et vous confirmez, ok ?

desole! foutu touche tab´

P(x)=x^3+5x²-3x-15
En fait c´est faux ce que j´ai ecrit en haut! t´as pas le droit de mettre P(x) =

(x+5)(ax²+bx+c) = ax^3+bx²+5ax²+5bx+cx+5c
=ax^3 + x²(b+5a) + x(5b+c) + 5c
et on a :
P(x)=x^3+5x²-3x-15

Par identification:
1= a
5= (b+5a)
-3= 5b+c
-15 = 5c

Ah mais j´arrive à trouver:

a=1 et c=5

Mais pour trouver b comment faire? J´imagine qu´il y a une équation avec a et b à poser, mais je ne vois pas laquelle.

Okay! Je viends de comprendre le terme "identification"! Merci les gars !

De rien! mais c n´est pas égal a 5

Oui, -3.

Bon, et pour l´autre exo, je suis mort :s

Tu n´as pas posté l´énoncé. ^^

Sur un autre topic^^ Mais l´est un peu long l´autre

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7889430-1-0-1-0-0.htm

Le v´là si vous avez le temps. Enfin d´essayer de me booster comme pour celui-là ^^