Voilà tout d´abord salut à tous

Je tenais à vous dire que je suis une vraie quiche en maths et que j´aurai besoin de votre aide pour deux petites questions

Alors voilà l´exo en esperant que vous m´aiderez ca serait gentil

On considère la fonction f définie sur R/{1} (= mno premier probleme que je vous direz dans la question) par :

f(x) = x² -x +4 / 1 - x
On appelle C la courbe representant la fonction f dans un repere orthonormal.

1) Etudier les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition. En donner s´il y a lieu une intepretation graphique.

Alors voilà la limite je dois la calculer en + l´infini et - l´infini mais aussi en 1 ou pas ?? car je comprends pas...et si oui c´est quoi la limite en 1 ?

2) Soit D la droite d´équation y = - x
Montrer que (D) est asymptote à la courbe (C) en - et + l´infini. Puis, etudier la position relative de (C) et (D) sur R - {1}

alors là je suis largué

Voilà en esperant que vous me donnerez qq explications, d´avance

Rectification, R/{1} à la question 2

Pour la première ouais il faut faire en - oo, + oo, 1+ et 1-

En 1+ ton numérateur va tendre vers 4, mais ton dénominateur vers 0+ . En 1-, le dénominateur va tendre en 0-.

Pardon en 1+, le dénominateur tend vers 0-, et en 1- il tend vers 0+.

donc j´en conclue que 4/0 + = + l´infini

et 4/0 - = - l´infini

et concernant les limites j´en ai fini avec ça ?

donc j´en conclue l´inverse ^^

Ouais c´est ça, donc là t´as tes limites en 1+ et 1-. Donc clairement t´imagine comment varie la courbe, ça se voie facilement qu´elle admet une asymptote verticale en 1. Pour les limites en l´infini c´est le numérateur qui l´emporte vu qu´il a le plus haut degré, donc là ya pas d´asymptote.

Merci bien

et pour la 2 saurais tu par hasard ce que veut dire "Puis, etudier la position relative de (C) et (D) sur R - {1}"

Ben en gros on te demande si (C) est au-dessus ou en-dessous de (D), et sur quels intervalles. Pour ça, la méthode la plus simple c´est de faire la différence et d´étudier le signe de la quantité f(x) - -(x) quoi.

la quantité -(-x) *

Je fais de ces fautes aujourd´hui ...

En un point ou intervalle je calcule la différence entre la courbe et la droite en fait ?

Tu le fais quelque soit x dans le domaine de définition, tu arrange ton calcul et normalement là il faudra faire un tableau de signe pour déterminer plus facilement la différence des deux fonctions.

merci

et dernière question concernant l´asympote -x à la courbe, elle est oblique non ?
dois je le demontrer par calcul ?

Ah ouais pardon j´avais aps vu ça, en fait y a deux questions dans la 2.
Pour montrer qu´il y a une asymptote oblique ( en +oo par exemple), faut montrer que f(x) - (ax + b) tend vers 0. Ici le a = -1 et b = 0 en fait.

donc je dois montrer que x²-x+4 - (-x) tend vers 0 ?

Il est passé où le dénominateur ? ^^

Ah oui xD

x²-x+4 / 1-x - (-x) ? (pas sur de moi)

et donc je dois m´y prendre comment ?

(x²-x+4/1-x) - (-x) peut être plus clair comme ça ^^

Ouais voilà c´est ça. Ensuite tout sur le même dénominateur, là c´est assez agréable puisque le terme en x² s´en va.
Pour l´asymptote tu montre que ça tend vers 0.
Pour la positions relative tu étudie le signe de cette quantité.

un grand pour ton aide