Salut j´ai un p´tit problème pour un exercice et j´ai besoin d´aide

Soit Fn la fonction défini sur IR, pour tout n E IN-{0}, par Fn(x) = x^n + x - 1

1- Montrer que l´équation Fn(x) = 0 a une unique solution dans l´intervalle ]0;1[.

On note Un la solution de l´équaion Fn(x) = 0 dans l´intervalle ]0;1[

ETUDE DE LA SUITE (Un)

2- Montrer que la suite (Un) est majorée.

3 - a) Démontrer que si x0 est une solution de Fn(x)=0, alors F(n+1)(x0) = x0^n(x0-1) (C´est la seule question que j´ai réussi)
3 - b) Détermner de signe de F(n+1)(Un) puis montrer que (Un) est croissante.

4- Démontrer que (Un) est une suite convergente vers une limite l appartenant a ]0;1].

5- Question Hors Barème : Démontrer que l=1

Merci de faire chauffé vos neurones...les mieux y sont déjà passé

miens*

Montrer que l´équation Fn(x) = 0 a une unique solution dans l´intervalle ]0;1[.

qu´est ce qui est dans l´intervalle , x?

Oui x

Parce que n est dans IN et aucun entier naturel appartient a ]0;1[.

t´as essaye la recurrence?

Je pense pas qu´il faille utilisé la recurrence

Moi non plus je sors des trucs cons parfois
franchement je vois pas dsl (tente d´utiliser ln pour remplacer x^n par n*ln(x) ptetre )

On a pas encore fait les logarythme népériens...

La première question est bien moins subtile que ça : tu dérives Fn(x) sur ]0;1[, tu constates que la dérivée est positive puis théorème des valeurs intermédiaires.

MAIS C´EST VRAI j´ai lu l´enonce trop vite j´ai cru que c´etait trouver la solution a f(x)=0

La deuxième question, je crois que c´est juste de la logique et de la bonne rédaction.

Un majoré par 1 car QQsoit n de N, Un est dans ]0;1[

Pour la 3a, tu as omis des parenthèses, ça m´a chamboulé la 3b. ^^
Pour la 3b, il suffit de remplacer x0 par Un, tu étudies le signe et trouves que F(n+1)(Un) est négatif.
Or, tu sais que Fn(x) est croissante sur ton intervalle.
Comme F(n+1)(U(n+1))=0 par définition, et d´après la croissance de F(n+1)(x) sur ]0;1[, tu en déduis Un<U(n+1).
(l´idée est là, arrange la rédaction ^^)

Merci

Pour la quatrième question, il me semble que toute suite croissante majorée converge...

La dernière, je te la fais en très très moche :
(Un)^n + Un - 1 = 0.
Un appartient à ]0;1[, donc limite de (Un)^n quand n tend vers +infini = 0.
On se retrouve en gros avec Un - 1 = 0 quand N tend vers +infini, donc Un qui tend vers 1...

Pour la 1 on a :

x^n + x + 1 et sa dérivé est nx^(n-1) + 1 mais on est pas sur que ´est toujours positif...si ?

Avec n>0 et x dans ]0;1[, je ne vois aucun soucis.

chuis con