voilà j´ai un ds dans 1h et j´aurais voulu savoir comment faire pour trouver l´équation d´un trinome du second degré seulement en ayant sa représentation graphique? et en connaissant les coordonnées du minimum, et les adbisses des racines?
merci d´avance

trop tard

Tu peux savoir rien qu´en ayant les coordonné des racines...

Ca te fera (x-x1)(x-x2), puis tu devellopes et tu trouve...

Non c´est a(x-x1)(x-x2) avec a différent de 0.

Donc si il développe, il va avoir du a. A mon avis, ce que je ferais c´est de développer avec le a. Puis de remplacer x par l´abscisse du minimum et ensuite de dérivée en disant que c´est égal à 0 et il trouve a. Je pense que c´est ça.

dériver*

De dériver puis de remplacer x par l´abscisse du minimum, sinon on aurait rien à dériver...

Nop

Ta les coordonné du sommun et tu sais que ça fait pour l´abscisse -b/2a et un truc pour l´ordonné...

Utilise la formule (je l´es oublié cherche la ^^ )

Merci de ne pas me prendre pour un con, je sais ce que je dis...

Bon :

Ta les abscisses des racines, appelons les Y et Z
Ta les coordonnés de l´extremun qui est égale a :

(-b/2a ; -Delta/4a)

Et ta le polynome qui est égale a :

a(x-Y)(x-Z)
= (ax - aY)(x - Z)
= ax^2 - axZ - axY + aYZ
= ax^2 - (aZ + aY)x + aXZ

Ta donc b = aZ + aY

Donc l´abscisse de l´extremun est égale a -(aZ + aY)/2a

Tu te retrouve avec une simple équation vu qu´il te manque que a a trouvé...

Erreur pardon :

b = -(aZ + aY)

Donc l´abscisse de l´extremum c´est (aZ + aY)/2a

Laissez tombé je dit n´importe quoi

Bon après réflexion, mon truc n´est pas complet. Je n´avais pas compris que l´on te donnait les coordonnées complètes de ton minimum (C´est à dire Xm et Ym).

Je tiens à dire que je résonne non pas avec des formules mais avec de l´imagination. Ca ne sert à rien d´appliquer des formules.

Donc voilà comment je ferais :

Ton polynome P(x) est de la forme : a(x-X1)(x-X2)
Avec a différent de 0, et X1 et X2 les abscisses des racines du polynome.

1ère étape :
J´établis une relation (1) avec ce P(x). On sait que que pour Xm, le P(Xm) vaut Ym donc :

(1) a(Xm-X1)(Xm-X2) = Ym

----
Etape intermédiaire je calcule P´(x) :
P´(x) = ax² - (X2-X1)ax + X1X2a
----

2ème étape :
J´établis une relation (2) avec P´(x), dérivée du polynome. On sait que pour Xm, P´(Xm) = 0 donc :

(2) a(Xm)² - (X2-X1)aXm + X1X2a = 0

Tu résouds le système (1) (2)

Erratum in Postum, je réedite tout :

Bon après réflexion, mon truc n´est pas complet. Je n´avais pas compris que l´on te donnait les coordonnées complètes de ton minimum (C´est à dire Xm et Ym).

Je tiens à dire que je résonne non pas avec des formules mais avec de l´imagination. Ca ne sert à rien d´appliquer des formules.

Donc voilà comment je ferais :

Ton polynome P(x) est de la forme : a(x-X1)(x-X2)
Avec a différent de 0, et X1 et X2 les abscisses des racines du polynome.

1ère étape :
J´établis une relation (1) avec ce P(x). On sait que que pour Xm, le P(Xm) vaut Ym donc :

(1) a(Xm-X1)(Xm-X2) = Ym

----
Etape intermédiaire je calcule P´(x) :
P´(x) = 2ax - (X2-X1)a
----

2ème étape :
J´établis une relation (2) avec P´(x), dérivée du polynome. On sait que pour Xm, P´(Xm) = 0 donc :

(2) 2aXm - (X2-X1)a = 0

Tu résouds le système (1) (2)

Je vais donner un exemple d´application simple juste après.

Tu as les coordonnées de trois points, donc tu peux poser un système de trois équations à trois inconnues du type :

a(x1)²+b(x1)+c=y1
a(x2)²+b(x2)+c=y2
a(x3)²+b(x3)+c=y3

avec (x1,y1) (x2,y2) et (x3,y3) les coordonnées de tes trois points (ici, les racines et le minimum).

Non ?

2ème erratum (Ne lire que ce post). Je réedite tout :

Bon après réflexion, mon truc n´est pas complet. Je n´avais pas compris que l´on te donnait les coordonnées complètes de ton minimum (C´est à dire Xm et Ym).

Je tiens à dire que je résonne non pas avec des formules mais avec de l´imagination. Ca ne sert à rien d´appliquer des formules.

Donc voilà comment je ferais :

Ton polynome P(x) est de la forme : a(x-X1)(x-X2)
Avec a différent de 0, et X1 et X2 les abscisses des racines du polynome.

1ère étape :
J´établis une relation (1) avec ce P(x). On sait que que pour Xm, le P(Xm) vaut Ym donc :

(1) a(Xm-X1)(Xm-X2) = Ym

----
Etape intermédiaire je calcule P´(x) :
P´(x) = 2ax - (X2+X1)a
----

2ème étape :
J´établis une relation (2) avec P´(x), dérivée du polynome. On sait que pour Xm, P´(Xm) = 0 donc :

(2) 2aXm - (X2+X1)a = 0

Tu résouds le système (1) (2)

Je vais donner un exemple d´application simple juste après.

de me dire si mon idée est bonne Tidus.

En fait il n´y a pas de système à résoudre... C´est soit on résoud (1) soit on résoud (2).

Soit un Polynome ayant pour racines X1 = 2 et X2 = 4 et pour minimum M de coordonnées : Xm = 3 et Ym = -2.

P(x) = a(x-2)(x-4)

P(3) = a(3-2)(3-4) = -2

a = 2

Tout simplement... Ca tient en 2 lignes.

Bourreau > Euh ouais mais ce n´est pas très intelligent. Ici on est dans le cas d´un polynome et on sait énormément de choses sur les polynomes. ^^

Alors Tidus, c´est bon ?

PS : Halo 3 déchire.