à tous !

J´ai besoin d´aide pour un exercice concernant la formule de Gauss.

Voici l´énoncé:
Soit S = 1 + 2 + 3 + ... + 2003 + 2004 + 2005

1. En remarquant qu´on a aussi :
S = 2005 + 2004 + 2003 + ... + 3 + 2 + 1, calculer S + Set en déduire S!

J´ai trouvé S = 2011015

2. Généraliser en donnant la valeur de:
1 + 2 + 3 + ... + n

Il faut que je mette "n = n + 1 X n" ?

Il y a une erreur dans ta formule générale. Mais c´est presque ça.

n = n + 1 X n
_____________
2 ?

n = n + 1 X n /2

??

C´est bizarre je trouve S=2012018, en effet S+S= 2006+2006+...+2006 et ce 2006 fois, donc S=2006²/2=2012018 d´après la calculette windows .
Bah tu fais pareil pour la suite, tu fais Sn= 1+2+3+4+...+n, tu calcules Sn+Sn, tu trouve ce que ça fait et tu divises pas 2 .

Ok,

Maintenant, pour la 3:

Soit P = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P= k(k+1)

Je trouve P= 2k +k
Comment cela se fait-il ?

Je fais un erratum, S+S=2005*2006=2011015 comme tu l´avais dit au début.
Tu devrais donc avoir trouvé pour le truc général: Sn=n(n+1)/2
Et là tu remarque que P=2*Sk, d´où la relation voulue.

Ok,

Mais ça ne montre pas que P= k(k+1)

Bah si, P=2*Sk, or Sk=k(k+1)/2 d´après la question précédente, d´où le résultat.

Est-ce que la formule de Gauss fonctionne aussi pour des suites de nombres pairs et impairs ?

Je comprends pas la question là .

Est-ce qu´elle fonctionne pour X = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + x ?
Et Y = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + y ?

Apart ça, j´ai une autre question :

Soit I = 1 + 3 + 5 + ... + (2k+1). Calculer P + I et en déduire que I = (k+1)²

Il faut faire la formule de Gauss et développer ?

Bah t´as montré que pour un nombre pair P la formule c´est k(k+1).
Pour un nombre impair, on peut dire que c´est un P-y-1 et donc tu peux appliquer une formule analogue du type: (y+1)(y+2)-y-1.

Comme je l´ai dit la formule de Gauss pour un nombre impair elle est un peu différente (je suis pas trop sur de ma relation, mais ça devrait être à peu près ça), donc tu peux appliquer le truc, le développer et prier pour que ça soit ça (et je viens de vérifier dans ma tête qu´on a la relation I=(y²+1)² ).

Pardon I=(y+1)².

Ok je calcule et je répond

Pour le calcul de I, en partant de I= (2k+1)[(2k+1)+1)/2, j´arrive à I= 2k² + k

C´est normal tu peux pas appliqer I en appliquant la formule de Gauss: elle n´est valable que pour une suite d´entiers consécutifs. Fais comme ils te disent: calcule P+I=1+2+3+4+...+2k+(2k+1) avec la formule de Gauss (là t´as le droit puisque tu as montré qu´elle marchait pour les pairs. De plus tu sais que P=(2k)(2k+1), or I= ?? ?? -P, ce qui devrait te donne le bon truc.