Si tu prends a<b et que f(a)<f(b) tu peux en déduir qu´elle est croissante, et si f(a)>f(b) elle est décroissante

Je m´en souviendrais merci.

Vous allez me trouver soulant
Mais je depuis tout à l´heure je réfléchi, et je capte pas comment tu passe de ça : b - a + 1/b - 1/a à ça : b - a + (a - b)/ab ?? ??

Passage au même dénominateur : 1/b - 1/a = a/ab - b/ab = (a - b)/ab.

Mais il y a un problème dans ton calcul

f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = b - a + 1/b - 1/a = b - a + (a - b)/ab

Jusque la ok

b - a + (a - b)/ab = (b - a)(1 - 1/ab)

Mais la je bloque ??

b - a + (a - b)/ab = (b - a) - (b - a)/ab
En factorisant par b - a ça donne : (b - a)(1 - 1/ab)

Mais (b - a)(1 - 1/ab) ne démontre pas que f(b) - f(a) > 0

Après tu sais que b - a > 0 (car on a pris comme hypothèse que a < b).
Ensuite on a aussi a > 1 et b > 1 (car ils appartiennent à [1;+00[), donc ab > 1, donc 1/ab < 1, et donc 1 - 1/ab > 0.
Le produit de 2 termes positif est positif, donc (b - a)(1 - 1/ab) > 0, et donc f(b) - f(a) > 0.

Et donc pour prouver que la fonction est décroissante sur ]0 ; 1] on garde le même calcul mais on change la conclusion ??

Je vais quand même pas me retrouver tout seul pour finir ^^

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* dunadan63 profil
* Posté le 19 septembre 2007 à 16:21:02 avertir modérateur
* Ça ne change rien au programme de maths. Tous les 2nde font le même programme.

Théoriquement...