Je pose mes valises sur ce forum, étant donné que j´arrive à un point des études ou j´ai besoin d´aide .
J´ai même prit le temps de lire les règles du forum ^^

Venons en au fait, problème de maths .

Soit f la fonction défini sur R* par f(x) = x + 1/x

Soit g la fonction défini sur R* par g(x) = x - 1/x

1) Montrer que f est croissante sur [1,+infini[ et décroissante sur ]0,1].
Qu´en est-il de g ?

En espérant trouver de l´aide ici ...

Pose a et b appartenant à [1;+00[ tels que a < b et montre que f(b) - f(a) > 0.
Pose a et b appartenant à ]0;1] tels que a < b et montre que f(b) - f(a) < 0.

Mais, numériquement ça donne quoi, a et b, ça représente quoi ?

Juste 2 nombres de l´intervalle choisi. Tu n´as jamais appris à démontrer qu´une fonction était croissante ou décroissante ?

programme de seconde

Le truc, c´est que j´arrive en 1ère et la prof décide de nous tester, le problème c´est que j´ai fait une 2nde ES donc non, j´ai pas vu ces trucs la, mais généralement je me débrouille.

En gros, je prend 2 nombres de l´intervalle pour démontrer ?

2nde ES N´importe quoi.

Ses si tu préfère.

oui prends 2 nombres

Merci.

Ça ne change rien au programme de maths. Tous les 2nde font le même programme.

Autant pour moi, il me semblait que les secondes isi et mpi avait un programme de maths plus chargé que les seconde ses.

Ils voient peut-être quelques trucs en plus en ISI et MPI, mais ça ne doit pas être grand-chose, parce que tous ceux qui vont en S ne viennent pas d´ISI ou MPI (tu en es la preuve).

Ok, sinon, pour en revenir au problème, j´ai prit deux valeurs et j´ai calculer f(b) - f(a) je trouve bien sur un résultat positif, et ce résultat est la preuve que la fonction est croissante ??

"Au temps pour moi"...
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Ceci c´est pas une signature...

Le français, c´est vraiment pas mon domaine ^^

Il ne faut pas prendre 2 valeurs genre 2 et 5. Il faut dire que tu prends 2 nombres a et b plus grand que 1 et avec a < b. Il faut que tu montres que f(b) - f(a) > 0 :
f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = b - a + 1/b - 1/a = b - a + (a - b)/ab = (b - a)(1 - 1/ab)
b - a > 0 car a < b,
et a > 1 et b > 1 donc ab > 1, donc 1/ab < 1 donc 1 - 1/ab > 0.
Donc f(b) - f(a) > 0 et donc f est croissante sur [1;+00[.

Excusez mon ignorance mais, avec f(b) - f(a) > 0 tel que a < b on peux en déduire que f est croissante ?

Oui. f croissante ça veut dire que plus x est grand, plus f(x) est grand. Donc si tu prends 2 nombres a et b, si a < b alors f(a) < f(b). Si pour a < b tu trouves que f(a) > f(b) c´est que f est décroissante.

La question d´après c´est montrer que f(x) est décroissante sur un autre intervalle mais je vais le faire tout seul comme un grand ^^
Merci beaucoup :p