Merci de ton intervention Lao ;) Donc quelqu´un pourrait m´expliquer un peu le fonctionnement de la dichotomie ?

De toute façon la dichotomie ne te donnera qu´une solution approchée, pas la valeur exacte.

En gros, le principe de la dichotomie, c´est :
tu prends 1 intervalle que tu coupes en 2
par exemple [-15;15]
que tu coupes en [-15;0] et [0;15]
et tu demandes à ta calculette dans quel intervalle est ta solution
elle te dit que la solution est dans le premier intervalle, alors tu prends [-15;0], et tu le recoupes en 2, en [-15;-7.5] et [-7.5;0]
la, la calcultte te dit que la solution est dans le second intervalle, alors tu prends [-7.5;0],et tu le recoupes en deux, et tu demandes à ta calculette dans quel intervalle est la solution...

Etc, tu fais ça a l´infini, jusqu´à avoir de tous petits intervalles, comme ça, tu approchera de plus en plus ta solution...

On utilise souvent cette méthode pour calculer une valeur approchée de la racine carrée, afin de présenter cette méthode, même s´il y a des algorithmes bien plus rapide (héron...)

Dans ce cas autant regarder le graphique et de demander les intersections entre l´axe des abscisses et ta courbe...

Vous pourriez m´expliquer le principe de l´algorithme d´Heron ? Mon prof est un anticalculette donc je la garde bien planquée au fond de mon sac par prudence

Nan mais de toute manière, ça te servirait à rien, pas la peine d´essayer de résoudre par une méthode que tu n´a pas vu en cours.

Héron, c´pour les racines carrées, comme l´a dit thorin_oak

Je viens aussi de commencer vite fait ce chapitre (intro au chapitre sur les nombres complexes) et nous on a vu la methode de Cardan.
C´est a dire, poser x = X + alpha puis trouver la valeur de alpha pour que tous les monomes du second degré degagent. ( ici = - 0.5)
Tu developpes tout avec x = X - 0.5.

Tu obtiens une ecriture de la forme : aX^3 + bX - c = 0 (a chaque fois dans nos exemple a etait egal a 1)

Tu poses donc alors X = u + v

Tu dois normalement arriver à une ecriture de ce genre, apres avoir factoriser par (u+v) : u^3 + v^3 + (u+v)( a uv + b) - c = 0

(les a, b et c de la deuxieme forme n´ont rien a voir avec ceux de la forme precedente, c est juste pour signaler qu´il y a une valeur)

Tu poses ensuite un systeme de la forme :
uv = ? (faut que (u+v)( a uv + b) disparaisse)
u^3 + v^3 = c

Tu connais alors u et v, tu peux remonter pour trouver X puis x !

Voila, je sais pas si c´est bien expliqué, il y a peut etre des erreurs dans ma methode.
Bon courage!

Cette méthode n´est pas de son niveau...

Ah bon ?? ?
J´ai eu 3heures de maths en terminale S pour le moment, donc on doit etre au meme niveau a peu pres nan ?
Qu´a t elle de si particulier cette methode ?

Il ne l´a pas vue en cours, et à moins que son prof soit un malade, il ne va pas aller demander à ses élèves de réinventer la méthode de Cardan seuls, sans même connaitre les nombres complexes...
Perso, je verrais bien une erreur de la part du prof, ou de recopiage de la part de l´élève...

Par exemple, on remarque que si l´on prend l´équation 2x^3-3x^2-12x+9=0, au lieu de 2x^3+3x^2-12x+9=0, alors, on a bien une racine évidente...

La dichotomie c´est pas une méthode miracle, et surtout on n´a pas besoin de la calculatrice. Elle permet de trouver un encadrement aussi précis qu´on le souhaite d´une solution particulierement, et ce que thorin_oak appelle "tu demandes à ta calculette dans quel intervalle est ta solution", ce n´est rien de plus que l´application du théoreme des valeurs intermédiaires:

Exemple: Intervalle de départ [-8,8], f(-8) < 0 et f(8) > 0
Donc d´apres le théoreme des valeurs intermédiaires, il existe au moins une solution dans cet intervalle.
Donc il y au moins une solution dans [-8,0] ou dans [0,8]. Pour savoir où tu vas continuer a chercher, tu regardes le signe de f(0):

Si f(0) > 0 alors il y a une solution dans [-8,0] (meme théoreme)
Si f(0) < 0 alors il y a une solution dans [0,8] (idem)
Si f(0) = 0 alors 0 est une solution

Et tu peux continuer tant que tu trouves pas la solution, tu auras un encadrement aussi précis que tu veux d´une solution.
Mais ca m´étonnerait très fort que tu puisse trouver la solution exacte comme ça sans calculatrice (et même avec j´ai des doutes).

De toute facon, et vu les autres réponses je pense que ton prof veut que tu prouves qu´il n´y a qu´une solution (ou alors erreur d´énoncé ça peut coller aussi comme l´indique thorin), et que tu l´encadres (à 0.1 ou 0.01 près tu peux avec la dichotomie + calculatrice, à 1 pres sans calculette ^^)

Au lieu de chercher midi à 14h personne ne m´a dit si mon idée était fausse
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tele-beauf, la télé des beaufs

I am born to made bides
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tele-beauf, la télé des beaufs

Bonsoir à tous, je suis passé au tableau pour la résolution de ce problème, c´est effectivement plutôt simple une fois qu´on a cerné le problème. Donc merci à tous pour votre soutien et votre aide.

Tele-beauf> je vois plus trop de quelle idée tu parles donc je ne peux pas te dire si ça marchait