La méthode la plus simple est de faire le dévelement limité de sin en 0 à l´ordre 3 :

sin(x) = x - (x^3)/6 + o(x^3)

On en déduit facilement que la mimite de (x - sin(x))/(x^3) quand x tend vers 0 est 1/6

tu connaissais les DL en terminale ?

La classe d´à côté les avait vus. De plus, en Physique, en particulier en optique, on avait une notion assez proche lorque l´on disait que sin(x) ou tan(x) avaient une valeur proche de x.

Sinon, il peut également déterminer la limite en utilisant les outils mathématiques dont il dispose :

On pose g(x) = sin(x) - x + (x^3)/6

En dérivant 4 fois et en intégrant des inégalités 4 fois on peut montrer que :
|g(x)| <= (x^4)/24

On en déduit que g(x) = (x^3) * h(x) avec h une fonction telle que h(x) tend vers 0 quand x tend vers 0.

On conclue en montrant que la mimite de f en 0 est 1/6.

oui si tu veux, mais ca m´étonnerais qu´au bac tu puisse avoir ce genre de question, posé sans indication. Donc beaucoup de personne en terminale ne voient pas les DL.
Après je vois pas d´autres méthode.

Perso, en Term, le seul DL qu´on a vu, c´est le DL à l´ordre 1 xD

Je ne sais même pas ce qu´est un dvlpt limité.

De toute façon je me suis trompé en posant ce topic je n´avais pas besoin de trouver directement cette limite pour répondre à la question.

En revanche la limite est bien 1/6 on le découvre dans la suite de l´exo avec le thm des gendarmes.

Thorin > Oui, formule de tangeante quoi.

gente*

"En revanche la limite est bien 1/6 on le découvre dans la suite de l´exo avec le thm des gendarmes."

Il me semblait bien que s´il y avait un encadrement après, c´était pour trouver la limite...

Tidus > oui xD