Bonjour,

Quelqu´un connaitrait-il une formule permettant d´approxmiser n! pour tout n ?

Merci

Stirling

Euh non je ne crois pas, pourquoi as-tu besoin d´une approximation ?

Salut,

Je connais une "petite formule" permettant de te donner un ordre de grandeur d´une factorielle :

n! < [(n + 1)/2]^n

Après, je crois qu´il y´a une formule qui s´appelle "formule de stierling" qui est plus précise, me semble-t-il, à vérifier sur Google

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Stirling

Au temps pour moi.

Mais pour l´utiliser, il faut la démontrer obligatoirement.

Elle se démontre en une dizaine de pages. Si tu veux t´amuser

Merci Tidus/Mary30

CoeurBrise > D´où vient cette formule ? Elle est pas trop mal, mais pas très précise, merci quand même

Hum, je ne pense pas que ce soit "un théorème", c´est juste une connaissance qui m´avait posé ce problème (démonter l´inégalité). Après pour la démo, elle utilise l´inégalité arithmético-géométrique :

Soient x1,x2...xn des réels strictement positifs on a

(x1 + x2 + ... + xn)/n >= *nV(x1x2...xn)

• nV( ) = racine n-ième

n! = 1*2*3...*n,

Ainsi d´après l´inégalité çi-dessus on a

1*2*...*n < [(1 + 2 + .. + n)/n]^n (1)

Or 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2, ainsi,

(1) <=> n! < [(n + 1)/2]^n

"(x1 + x2 + ... + xn)/n >= *nV(x1x2...xn) "

Tu ne le démontres pas ça ? Je l´avais eu en DS d´ailleurs.

Bah j´sais pas s´il connait les fonctions convexes. Après y´a par récurrence descendente aussi mais bon, c´est lourd, et y´a pas de LaTex ici, ça ferait crade.

Même sur papier ça fait crade.

Hahaha l´inégalité de Jensen

Ya pas aussi une formule de stirling avec un logarithme? style ln (n!)=n!ln n??

euh, je connais pas en tout cas (et celle que tu proposes ne marche pas pour 2... )

De toute façon, la formule de Stirling est un équivalent de n! en l´infini, donc parler d´approximation serait démesuré

ln n!=sigma(ln i)

Super!

Stirling? 10 pages?

Boah, 3-4 à tout casser si t´écris petit...

N!~(N/e)^N*sqrt(2.Pi.N), approximation très précise en fait.

(Vérifié dans mon classeur de maths )

ToM > Un équivalent est une approximation ...

Dans le cas de n!, c´est bien une approximation, mais pour n grand, car c´est un équivalent en l´infini
Exemple :
exp est équivalent en 1 en 0, donc 1 est une approximation pour exp lorsque x est proche de 0, mais pas pour tout x

Ce que je veux dire là, c´est que l´auteur du topic cherche une approximation, mais on ne peut que lui en fournir une pour n grand
Encore faudrait-il qu´il précise à combien de décimales près il veut son approximation

BriceDeNice > Ouai mais moi j´écris gros