Salut, j´ai un gros problème avec on DM sur les suites ^^

On dispose des informations suivantes:
U(n+1) = 2/Un + 1
U(n+1) -2 = (2-Un)/Un

Voila l´exercice:
1) Démontrer que la suite (wn) définie, pour tout entier n , par wn=(un-2)/(un+1), est une suite géométrique dont on précisera la raison et le terme initial

2) exprimer un en fonction de wn, puis établir que un= (4+(-1/2)^n)/ (2-(-1/2)^n) pour tout entier n.

3) Utiliser le résulat précédent pour retrouver le fait que la suite un converge vers 2.

Je bloque dès la 1°).
Etant donné qu´on ne dispose pas de Un mais de U(n+1) j´ai pensé à faire W(n+1) mais quand je développe le tout avec les relations connues etc, j´obtiens: Wn+1= (2-Un)/(2+2Un) ce qui est une impasse totale.

Merci à ceux qui m´aideront

Pour Wn, le dénominateur est Un+1 ou U(n+1) ?

(Et je te rappelle que pour prouver qu´une suite Wn est une suite géométrique, il faut calculer W(n+1)/Wn (Wn non nul) et montrer que le rapport est constant )

Pour Wn, c´est Wn+1, n en indice, et +1 "normal" ^^
J´ai essayé avec Wn+1/Wn mais j´arrive pas à quelque chose sans n ;´ (

Euh pardon, j´ai dis Wn+1, c´était Un+1.
Pour être plus clair, quand je ne mets pas de parenthèses après une fonction, comme W(n+1) c´est qu´il n´y a que n en indice

Montre ton calcul parce que W(n+1)/Wn s´arrange bien...

Ton "Pour être plur clair" ne l´est pas du tout lol une fonction est une application d´une partie de R dans une partie de R, je ne vois pas bien le rapport avec les suites, ni ce que tu as voulu dire à la place ^^"

Ok ^^

Pour mon calcul, en fait j´ai développé W(n+1) avec les rapports que j´ai mis en haut, c´est à dire U(n+1) et U(n+1)-2.
A la fin j´arrive donc à W(n+1)= (2-Un)/(2+2Un).
J´ai vérifié avec des valeurs connues pour Un, et mon calcul est bon, mais je pense qu´il fallait peut être pas développer de cette façon, car avec ça, j´arrive pas à diviser par Wn pour obtenir quelque chose d´indépendant de n

Oui pardon j´avais pas vu lol

Si si, en divisant par Wn les Un disparaissent... =)

Mets ton 2 en facteur dans "2+2Un"

Je viens de réessayer, en fait j´arrive à la fin à (2-Un)/(2(Un-2))
Mais pour supprimer un le numérateur, il me faudrait 2-Un en dénominateur, et moi j´ai (Un-2)

Ah, je crois que j´ai compris, si je mets: (2-Un)/(-2(2-Un)) ça marche?
Ca me donnerait au final: 1/-2 et ça me paraît bizarre ^^

Bien sûr que tu peux ^^

L´opposé de l´opposé d´un nombre donne bien le nombre... ^^"

Pourquoi ça te paraît bizarre ?

Non en fait c´était le nombre trouvé qui me paraissait bizarre mais en fait c´est bien ça, puisqu´en suite il faut que je trouve un résultat avec (-1/2)^n
J´ai essayé le 2) mais je bloque encore. Notre prof nous avait dit de faire: Wn=(Un-2)/(Un+1)
puis de faire passer Un+1 de l´autre côté de l´égalité, mais là j´aboutis à un mur:
UnWn +Wn = Un-2
Je vois vraiment pas quel chemin prendre

Ben pourquoi ? ...

Regroupe tes Un, exprime Wn en fonction de -1/2 et n, et tu as fini. ^^

Euh, ben j´ai: Wn= Wo x q^n
Wo= (Uo-2)/(Uo+1) = 1/2

Wn=1/2 x (-1/2)^n
Qu´est ce que je fais après, je remplace Wn dans l´équation que j´avais trouvée?

Eeeeuh, d´où tu sors Uo ? ^^

Uo on l´a trouvé dans le début du DM, j´ai pas posté la totalité du DM pour pas prendre 5 pages ^^
Uo=5

Ok ^^

D´abord exprime Un en fonction de Wn (c´est une simple équation là ^^" )

Ben c´est là que je bloque. Je pars de mon équation UnWn +Wn = Un-2 pour l´exprimer ou une autre? J´ai essayé de le faire et jarrive pas à obtenir quelque chose sous la forme Un= ...
Ou alors je trouve quelque chose qui a pas l´air de me servir: Un= UnWn + Wn +2

hum... ^^

Si 3x + 2 = 1 - x (je mets n´importe quoi), tu peux écrire 3x+x = 1-2, ou encore x(3+1)=-1, et enfin x = -1/(3+1)...

Tu as le même genre d´équation là, Wn n´est pas une inconnue. ^^

Ah d´accord, il faut que je remplace tous les Wn alors. Je vais essayer ça ^^