salut a tous

je bug un peu sur cette intégrale, je la tente ac intégration par partie et je bloque un peu:

[de -5 a 5] sin(x)*ln(x²+1)*dx.

voilà si vous pouvez me débloquez... merci

Ouais mais pour intégrer -2xcox(x)/(x²+1) ... Ou alors je massacre la formule de l´intégration par parties. ^^

j´ai un peu honte d´avoir du demander a maple (qui m´a trouvé une primitive a base de trucs inconnus ) mais ta fonction est impaire

oui Mary30 j´en suis arrivé là aprés une 2eme intégration par partie...mais là *hips*!

effectivement je sais bien que la fonction est impaire, l´exo est bassé là dessus que l´intégrale est nulle entre a et -a pour une fonction impaire...

si il y a une fonction impaire dans l´intégrale ( le sin x ), elle n´est pas forcément égale a zéro si ?

non mais la fonction x->sin(x)*ln(x²+1) est bien impaire

Calcule g(-x)... ^^ (ouais elle s´appelle g)

picto tu viens de me couvrir de honte.

ln(x²+1) est paire, sin x est impaire donc le produit est impaire

aucun calcul a faire ? je rédige cela comment ?

Aprés avoir travailler vite fait sur les intégrales de fonctions impaires dans cet exercice je peut marquer ce que me dit jacces ?

Attention malheureux, tu joue avec ta vie en me recopiant !

je le remanierais a ma façon t´inquietes pas!

je vais continuer a travailler un grand merci a vous de m´avoir aider!

Ouai dans tous les cas tu te retrouves bloqué avec un sinus qui soule.

Picto nous indique que l´on peut se réduire à [0;5].

A mon avis y a moyen de réduire... c´est rare d´intégrer du cos en term avec des bornes sans PI.

Merde avait lu paire omfg

Le produit de fonction paire impair est impair??? Sérieux ?? ? Chavais pas lol

Soit f,g paire impair

Vx€(Df)inter(Dg)

f(x)=f(-x)
-g(x)=g(-x)

Et, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)

Ok. Retenu. ^^

produit de impair :

f(x)=-f(-x)
g(x)=-g(-x)

f(x)g(x)=f(-x)g(-x)

Ainsi, fo un nombre impair de fonction impair pour que leur produit soit impair. hmm

ben tu dis que g étant impaire, l´intégrale de -5 a 5 est nulle (car 5=-(5) ^^)

si tu penses que ca suffit pas, voila une démonstration:

g est impaire
int(0,x,g(t)dt)
=int(-x,0,g(-t)dt) (-t varie de x à 0)
=int(-x,0,-g(t)dt) (g impaire)
=-int(-x,0,g(t)dt)

donc int(0,x) + int(-x,0) = 0

int(-x,x,g(t)dt)=0

...

"int(0,x,g(t)dt)
=int(-x,0,g(-t)dt) (-t varie de x à 0) "

justification:
si G est une primitive de g
alors -G(-Id) avec Id:x->x, est une primitive de G(-Id)

on alors donc int(0,x,g(t)dt)=G(x)-G(0)
=-(G(0)-G(x))
=-(G(-0) - G(-x))
=-G(-0) - (-G(-x))
=int(-x,0,g(-t)dt)

on y est

L´art et la manière de se prendre la tête xD

t´as tout compris >_<

Bouhouh t´énerve pas sur moi