Bonjour,

"Soit P(x,y) un polynôme symétrique" (le degré n´étant pas précisé), je voulais savoir quelle forme, dans le cas général, ce type de polynôme avait comme gueule .... Je connais les polynômes symétriques, mais à une variable, par exemple :

f(x) = x^3 + 2x² + 2x + 1

Est-ce la même chose pour un polynôme à deux variables ?

Merci d´avance.

PS : Je n´ai pas précisé la classe dans le titre parceque euh, j´sais pas à quelle classe cela peut correspondre.

Par exemple :

f(x,y) = x²+y².

Oui, j´avais trouvé quelques exemples, mais j´aimerais avoir ça au cas général ^ ^

achète une calculatrice munie d´un mode 3D :D

Je ne veux pas avoir une représentation graphique de ce type de fonction, j´en ai besoin pour un exo qui nécessite pas de représentation graph´ ^^

beh la gueule d´une fonction, c´est pas sa représentation graphique ? :o

Je crois que c´est une courbe dans un espace à 3 dimensions, symétrique par rapport à un des axes.
Mais tu n´as pas besoin de le savoir (bac+2).

HAHAHA nooonn, je me suis mal exprimé, je parlais de sa forme générale f(x,y) = ..... ^^

il me semble que pour qu´un polynome soit symétrique lorsqu´il a 2 variables, il faut que chaque variable aie le même degré.

si on met du x^3, on doit mettre du y^3, etc...
f(x,y)=x²+8y²+3x^3+9y^3, par exemple, je CROIS...

J´ai trouvé un document là-dessus :

http://www.les-mathematiques.net/b/c/f/node5.php3

La seule chose que je comprends ce sont les kièmes sommes symétriques (polynomes de Newton) mais après le reste j´ai un peu de mal à comprendre, enfin, ça ne me donne pas la forme générale tout ça ....

erf, apparemment, faut aussi que ce soient les mêmes coefficients pr chaque variable, à un degré donné...

Ah ok, merci thorin

Donc en gros P(x,y) = a_nx^n + b_ny^n + a_(n-1)x^(n- 1) + b_(n - 1)y^(n-1) + .... + a_0 + b_0 ?

nan oublie ce que j´ai dit, j´ai confondu avec autre chose :o

chui con, ce soir :o

Arf, ok Merci quand même

Et ça apporte quoi de savoir qu´un polynôme est symétrique ?

Le fait de savoir qu´un polynôme -une variable- est symétrique, peut t´aider à le résoudre, quelque soit son degré.

Exemple :

x^6 - 2x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0

Tu divises par x^3, cela te donne

x^3 - 2x² + 3x -3 + 3/x - 2/x² +1/x^3 = 0

On pose X = x + 1/x, on a alors :

X^3 - 2X² + 1 = 0

Ici, on a 1 comme racine évidente etc etc ...

En clair, les propriétés des fonctions symétriques sont intéressantes à utiliser pour résoudre des équations de ce type.

Ah ok c´est plutôt sympa ^^ J´essaierai de le caler en devoir

Un polynôme à deux variables symétrique est juste un polynôme qui vérifie P(X,Y)=P(Y,X). C´est-à-dire que si le polynôme contient le monôme a_ij*X^i*Y^j, alors il contient aussi le monôme a_ij*X^j*Y^i.

Ok, merci tantale