oué mais jai fais autre choses :
Ca ma pris un moment, mais je crois avoir trouvé quelque chose qui tient la route 
Si abc>0:
On veut demontrer a+b+c >= 3*(abc)^(1/3)
Soit (a+b+c)^3 >= 27abc
((a+b+c)^3)/abc >= 27 (abc>0)
On pose f la fonction définie sur ]0; +infini[ par f(x) = (x+b+c)^3/xbc
f´(x) = (3(x+b+c)² * xbc - bc*(x+b+c)^3)/(xbc)²
f´(x) = (bc(x+b+c)² * (3x - (x+b+c))/(xbc)²
bc>0, (x+b+c)²>0, (xbc)²>0
=> f´(x) = 0 <=> 3x-x-b-c=0 <=> x=(b+c)/2
f´(x)<0 pour x € ]0; (b+c)/2[ et f´(x)>0 pour x € ](b+c)/2; +infini[
=> f(x) admet un minimum pour x=(b+c)/2
f((b+c)/2) = ( (b+c)/2+b+c )^3 / (bc((b+c)/2))
f((b+c)/2) = ( (3b+3c)/2 )^3 / (bc((b+c)/2))
f((b+c)/2) = (27 ((b+c)/2)² ) / bc
f((b+c)/2) = 27(b+c)² / 4bc
Cherchons le signe de (b+c)²-4bc
(b+c)²-4bc = b²+2bc+c²-4bc = b²-2bc+c²=(b-c)²
Or, (b-c)²>=0
=>f((b+c)/2) >=27
=>f(x)>=27 (car f((b+c)/2) est le minimum de f)
=>((a+b+c)^3/abc >= 27
=>a+b+c >= 3*(abc)^(1/3)
Si abc = 0: immédiat
