Bonsoir,

Voilà mon problème :
a, b et c sont des réels positifs.
Lequel des deux nombres a+b+c et 3^(3)racine de abc est le plus grand.

Voilà, comment peut-on commencer cette démonstration ??

j´ai pensé à un encardrement mais à mon avis c´est pas la bonne solution...

Si quelqu´un peut m´aider, je le remercie d´avance !!

tu veux dire (a+b+c)/3 et (racine 3eme)(abc) ?

Moi je croyais qu´il voulait dire :

a+b+c et V(abc)*3^3

"V(abc)*3^3":

(V(abc)*3)^3
ou
V(abc)*(3^3)=27*V(abc)

?

V(abc)*(3^3)=27*V(abc)

non,

en français, 3 fois racine 3éme de abc

Ahhh....

en effet c´est pas pareil ^^

tidus ta une idée pour démontrer ça ??

Non pas d´idée

donc ca revient a ce que je disais au début ^^

Non.

* picto profil
* Posté le 05 avril 2007 à 19:16:06 avertir modérateur
* tu veux dire (a+b+c)/3 et (racine 3eme)(abc) ?

C´est :

a + b + c

et

3 x Rac.3eme(abc)

si parce qu´étudier le signe de l´un c´est exactement étudier le signe (l´ordre) de l´autre

et pour répondre au probleme initial, une méthode peut etre de fixer a et b et d´étudier le signe
de f:x->x+b+c - 3*(racine 3eme)(xbc)

par contre c´est un peu long, mais avec ca t´es a peu pres sur de trouver (normalement)

• picto profil

* Posté le 05 avril 2007 à 21:30:36 avertir modérateur
* si parce qu´étudier le signe de l´un c´est exactement étudier le signe (l´ordre) de l´autre

Oui oui j´avais remarqué ça après.

donc si j´a ibien compris, j´étudit le signe de f:x->x+b+c - 3*(racine 3eme)(xbc)
donc je calcule la derivée et tout le tralala ?

Oui

a+b+c et 3*(abc)^(1/3) ... Tu as jamais vu cette écriture

On peut aussi remarquer qu´on a une moyenne de terme arithmétique, et géométrique...

j´ai fais ca, mais j´ai oublié le facteur 3.

a+b+c = ((a+b+c)^3)^(1/3)
a+b+c = ((a+b+c)*(a+b+c)*(a+b+c))^(1/3)

Or, a, b, c sont positifs
=> a+b+c > a, a+b+c > b, a+b+c > c
=> (a+b+c)*(a+b+c)*(a+b+c) > abc
=> a+b+c > (abc)^(1/3)

ca m´étonnerait fort que tu arrives a faire la meme chose avec le facteur 3 de cette maniere