Salut, voici le problème que j´ai à rendre pour mon DM (c´est le 55) :
http://img248.imageshack.us/img248/1231/numriserdr7.jpg

Il faut exprimer ME et MN en fonction de x pour ainsi déterminer f(x), car f(x) est l´air de EMN...

Pour déterminer ME, pas de problème (ME = V(x²+4)), mais MN

J´ai pas mal cherché, je vois vraiment pas... La seule façon serait de calculer BN, puis, avec Pythagore, on trouve MN. Mais N est un point mobile, il dépend de x et je n´ai pas trouvé de relation entre x et BN...

Bref, si vous pouviez m´aider, ce serait pas de refus

Ya un bug dans l´énoncé, nan ?

Oui, E est milieu de [AD], comme sur la figure !

[AD] au lieu de [AB]

Bon déjà le bug il est sympa. Sinon après réflexion je crois avoir une piste... le triangle NMB est proportionnel au triangle AME, ça se voit avec les angles (sisi faut bien regarder ).Du coup tu peux déduire NM avec les rapport de proportionalité(qui est du genre (4-x)/x).

Si c´est proportionel :
MB = yAE

On connait MB et AE on en déduit y, et tu appliques entre AM et BN.

BN = yAM

Mais comment prouver que ces triangles sont proportionnels ?

MB = yAE
(4-x) = y4
y = (4-x)/4

Donc :

BN = [(4-x)/4]AM
BN = (4-x)x/4
BN = (4x - x²)/4
BN = x - x²/4

Ou directement :

MN = yME
MN = [(4-x)/4]*V(x²+4)

Mais bon je n´en sais rien s´ils sont proportionels.

C´est Angel qui l´a sortie. Il assume ^^

Wario > Peut-être un théorème sur les triangles rectangles inscrits dans des carrés

Correction :

MB = yAE
(4-x) = 2y
y = (4-x)/2

Donc :

BN = [(4-x)/2]AM
BN = (4-x)x/2
BN = (4x - x²)/2

Ou directement :

MN = yME
MN = [(4-x)/2]*V(x²+4)

Ils sont proportionnels, regardes les angles, ils sont supplémentaires...ya pas un théorèmes que 2 triangles qui ont les mêmes angles sont proportionnels (je crois qu´on dit isométriques pour faire savant xD).

Moi bien parler la France aujourd´hui, ça être bien

L´aire du triangle est alors :

f(x) = (-x3+4x²-4x+16)/2

La dérivée est donc :

f´(x) = (-3x²+8x-4)/2

Ca donne un discriminant de 16, donc ça doit surement être bon...

Exacte ils sont supplémentaires !

Je n´avais pas regardé les angles

Donc comment je fais pour prouver que les triangles sont proportionnels ?

Bah tu repères les angles supplémentaires, au pire tu poses des 90° partout pour mieux voir, tu conclus.

Ouais, je vais voir ça...

Autre exercice, mais cette fois j´ai tout réussi, enfin je crois, dites moi si vous trouvez pareil ^^

C´est le 53 :
http://img265.imageshack.us/img265/8045/numriser0001lf7.jpg

Les réponses :

1/
EF.EM = 4a²
EH.EK = a²

2/
EL = 22a/6V(17)
KÊM = 42° environ. (cos KÊM = 11/V(221))

Désolé c´est...faux...en tout cas pour le un (j´ai juste fait une vérif, je connais pas le résultat).

Pour moi 4a² est bon, vite fait je trouve pareil...