Salut,

j´ai eu mon partiel ce matin de maths analyse (L1 Semestre 2)

Y´a eu un exo à la fin sur les D.L. et à la fin fallait trouver une limite, personne n´a trouvé pareil
Donc je me demandais si quelqu´un etait chaud pour me faire cette exo (durée theorique: 45 minutes) pour que je puisse comparer avec mes resultats

Si oui, je le scannerais

Envois.

Et indique la licence aussi tant qu´à faire.

http://tidus1188.free.fr/ressources/leplume.jpg

Merci gars

http://img151.imageshack.us/my.php?image=partielltf4.jpg

(la première question, c´est à l´ordre 3, et la dernière la limite à calculer, c´est g(x) / x² )

Je suis en licence mias

Bon je pars en cours dans 20 minutes, donc je ne sais pas si tu l´auras fait d´ici là, au pire je repasse ce soir

PS: pas mal ton image

Je fait juste la 1) car je dois aller en Cours aussi dans 20 mn...

f(x) = ln(1 + x)

f(x) = sin(x) - [sin²(x)]/2 + [sin^3(x)]/3 + o(x^3)

---

sin(x) = x - x^3/6 + o(x^3)
sin²(x) = (x - x^3/6)² = x² + o(x^3)
sin^3(x) = sin²(x).sin(x) = [x² + o(x^3)].[x - x^3/6 + o(x^3)] = x^3 + o(x^3)

=>

f(x) = x - x^3/6 - x²/2 + x^3/3 + o(x^3)
f(x) = x - x²/2 + x^3/6 + o(x^3)

• fais

Ouais j´ai pareil pour le 1) merci mais c´est pas lui qui me fait le plus peur

Bon après midi à toi en tout cas

Vite fait pour la 2)

[1 + sin(x)]^(1/x) = e^[ [Ln(1 + sin(x)]/x) ]

Hop bonne aprem à toi aussi

Foirage dans mes crochets...

[1 + sin(x)]^(1/x) = e^[ [ Ln(1 + sin(x) ]/x ]

Jusque là, ça va

Et bien après c´est rapide, vu que tu as calculé le Ln[1 + sin(x)]

Ln[1 + sin(x)] / x = 1 - x/2 + x²/6 + o(x^2)

=> e^[ Ln[1 + sin(x) ]/x ] = 1 + (1 - x/2 + x²/6 + o(x^2)) + (1 - x/2 + x²/6 + o(x^2))²/2

= 2 - x/2 + x²/6 + (1 + x²/4 - x + x²/3)/2 + o(x^2)

= 2 - x/2 + x²/6 + 1/2 + x²/8 - x/2 + x²/6 + o(x^2)

= 5/2 - x + 7x²/24 + o(x^2)

----

Ensuite :

e^(1 - x/2) = 1 + (1 - x/2) + (1 - x/2)²/2 + o(x^2)
= 2 - x/2 + (1 + x²/4 - x)/2 + o(x^2)
= 5/2 - x/2 + x²/8 - x/2 + o(x^2)
= 5/2 - x + x²/8 + o(x^2)

Au final :

g(x) = [5/2 - x + 7x²/24] - [5/2 - x + x²/8 - x] + o(x^2)
= 7x²/24 - x²/8 + o(x^2)
= x²/6 + o(x^2)

3)

g(x)/x² = [x² + o(x^2)]/[6x²] = [1 + o(1)]/6

=>

Lim g(x)/x² = 1/6
x->0

T´as fair une erreur non ?

=> e^[ Ln[1 + sin(x) ]/x ] = 1 + (1 - x/2 + x²/6 + o(x^2)) + (1 - x/2 + x²/6 + o(x^2))²/2

Ln (1+ sin x) on a vu que ça tendait pas vers 0, donc on peut pas appliquer la formule du DL avec l´exponentielle

Il faut mettre exp(1) en facteur.
tu me suis ?

exp(1) sûrement pas, à moins de décider que ln(a+b) = lna + lnb, mais je doute...

Il faut que ln(1+sin(x))/x tende vers 0, pas juste ln(1+sinx)... Et comme ça, ça marche mieux. ^^ (donc ce qu´a fait Tidus est a priori juste, j´ai la flemme de relire quoi ^^" )

Je me suis trouvé une petite erreur !

e^[ Ln[1 + sin(x) ]/x ] = 5/2 - x + 11x²/24 + o(x^2)

g(x) = [5/2 - x + 11x²/24] - [5/2 - x + x²/8] + o(x^2)
= x²/3 + o(x^2)

Lim g(x)/x² = 1/3
x->0

Mais bon je ne suis pas du tout sur de moi...

Mary30> depuis quand:

"Ln[1 + sin(x)] / x = 1 - x/2 + x²/6 + o(x^2)"

ceci tend vers 0 ?

t´as pas du comprendre ma remarque

Parce que x tend vers l´infini et le haut vers 0

Désolée je suis partie dans un gros trip là O.o

lache ton join

Je ne fume pas ces merdes là. ^^