comment feriez vous pour montrer que deux cercles se croisent au plus en deux points? (deux cercles dans le plan euclidien bien sur..)

j´ai pensé en coordonées cartésiennes impossible puisque qu´on est restreint au demi-cercles.

en coordonnées paramétriques on débouche sur un système de deux équations à une inconnue mais non-linéaire...

Reste les coordonnées polaires ou il n´est pas évident d obtenir la forme r=f(phi) pour pouvoir obtenir une équation et chercher les points communs

des idées seraient les bienvenues
@+

Salut , tu es en quelle classe sinon je vois pas dsl peut-etre qu"il faut que les centre soit a une distance plus petite du plus petit rayon ?

salut! ben c´est un problème général quoi...

Ben oui mais ça répond pas à la question : t´es en quelle classe? Parce que perso je voudrais bien t´aider mais quand je te vois parler de "coordonnées polaires", je vois bien que tu es au moins une classe au-dessus de moi, probablement deux même.

en te servant de la définition (distance) du cercle, avec des coordonnées cartésiennes tu devrais arriver a une équation du second degré (donc au plus 2 solutions)

cercle 1
(x-x1)²+(y-y1)²=R1
cercle 2
(x-x2)²+(y-y2)²=R2

les intersections sont solutions de cette équation :

(x-x1)²+(y-y1)²-R1=(x-x2)²+(y-y2)²-R2
ce qui se simplifie, ya les x² et les y² qui jartent.

Après quelques réaménagements, on peut arriver à une équation de droite type y=Ax+B
on a donc y²=Ax²+2Ax+B+B²

pour connaitre les positions exactes, on reprend l´équation du premier cercle :
(x-x1)²+(y-y1)²=R1
et on remplace y par Ax+B et y² par Ax²+2Ax+B+B²

ainsi, on aura fait disparaitre les y, et on se retrouve avec une équation du second degré d´inconnue x.
les points d´intersections sont les solutions de cette équation.
or , une équation du second degré a 2 solutions maxi...

donc 2 iintersections maxi...

Euh... y´a pas plus simple ?
Et sinon, vous n´avez pas mentionné le cas : cercles confondus. ^^

Il doit être en seconde, non ? on a vu des choses comme ça =)

Il parle de coordonnées polaires, donc je doute qu´il soit en seconde, puisque c´est vu en première^^

Exact, viouthay, le cas de cercles n´est pas traité par ma méthode. En effet, si on fait comme je l´ai dit, on est amené à faire une division par y1-y2, il faut donc que y1 soit différent de y2, ce qui implique que les cercles ne soient pas confondus ^^
il y a peut être plus simple, mais je ne vois pas ^^

cas des cercles confondus*

oui je suis d´accord avec toi thorin_oak mais la droite obtenue ne peut pas constituer les intersections car il y en a au plus 2. Ce serait la droite passant par les intersections sauf erreur en tout cas des solutions potentielles puisqu´il s´agit de placer y dans l´une des équations et comme tu l´as dis ca se termine avec une inconnue et du degré 2.

pour qu´ils soient confondus il ne suffit pas que y1=y2 ce la signifie que le centre est à la meme hauteur y. il faut aussi x1=x2 et r1=r2 si je ne m´abuse. De plus ton expression y carré ne correspond pas à Ax+B au carré?

Ca revient à trouver l´intersection entre la droite et un cercle.

Bon par contre tu t´es planté, le rayon est au carré. ^^

J´ai pas lu le détail hein...

oui, c´est 2AxB et pas 2Ax+B, erreur de frappe...

je n´ai pas dit que le fait que y1=y2 était équivalent à dire qu´ils étaient confondus, mais que y1=différent de y2 implique qu´ils ne seront pas confondus ^^

le rayon est au carré, je sais, mais pour pas surcharger tout ça, je l´ai pas mis ; j´avais pas besoin de le faire puisque j´avais pas l´intention de développer tous les calculs ^^

oui et c´est A carré fois x carré.. sinon c´est pas forcément au carré le rayon a ce moment le rayon est la racine de R. En fait il y a plus simple voilà comment je ferais sinon:

C1 : z elements de C tels que module(z-z1)-R1=0
C2 : . . module(z-z2)-R2=0 et égaler mais ce n´est pas forcément mieux...

Il te suffit de demontrer la propriete suivante : Si deux cercles ont 3 points communs distincts, alors ils sont confondus

Or ce probleme est trivial puisque un triangle n´a qu´un seul cercle circonscrit, donc 3 points definissent un unique cercle

mais hazz la contraposée c´est s´ils ne sont pas confondus alors ils n´ont pas 3 points communs ditincts donc ils peuvent en avoir moins mais aussi plus :S

non : si ils ont 4 points communs, alors ils en ont 3

En maths, quand on precise pas "strictement", c´est toujours au sens large ("3" = "au moins 3" ici)

ok c´est une facon de faire merci hazz : )