Salut a tous,

j´ai un DM de maths à rendre pour demain, et j´aimerais bien que vous m´aidiez pour quelques questions et me disiez si les autres vous semblent correctes :

"Enoncé : Les fonctions f et g sont définies sur IR par f(x) = x² - x - 6 et g(x) = -x + 3

1) Donner le tableau de variation de g
2) Démontrer que qd x £ (est sur) IR, f(x) = (x - 1/2)² - 25/4. En déduire les variations de f et donner son tableau de variation. La fonction f admet-elle un extremum ?
3) Résoudre l´équation : f(x) = g(x)
4) Determiner le signe de f
5) Construire dans un meme repere, les courbes repr. de f et g"

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1) Etude sur IR+*

Soit u et v deux reels sur IR+* avec u < v

u < v
-u > -v
-u + 3 > -v + 3
f(u) > f(v)

Décroissante sur IR+*

Etude sur IR-*

-u, -v deux reels avec -u > -v

-(-u) < -(-v)
u + 3 < v + 3

Décroissante sur IR-*

2) f(x) = (x - 1/2)² - 25/4
x² - 1/2x - 1/2x + 1/4 - 25/4 = x² - 1/4x + 24/4 = x² - 1/4x + 6

J´ai du faire une erreur, le 1/4 ne devrait pas etre la ...

Variations de f :

Etude sur IR+*

u,v £ IR+*
u < v
(u - 1/2)² - 25/4 < (v - 1/2)² - 25/4

Croissante sur IR+*
Et décroissante sur IR-* (car un n. négatif au carré devient positif)

Et la, je ne sais pas comment trouver l´extremum de la fonction ...

3) (x - 1/2)² - 25/4 = -x + 3
x - 1/2 - 5/2 = -x + 3
x - 3 = -x + 3
2x = 6
x = 3

4) La, je sais pas trop quoi faire ... Faut-il faire un tableau, et si oui que faut-il mettre ?

5) La aussi j´aurais besoin d´un peu d´aide
Pouvez vous m´indiquer comment placer les pts des courbes ?"

Merci d´avance a tous ceux qui m´auront lu et me répondront

1) Tu as un théorème pour ça, pas la peine de faire l´étude...

2) (a-b)² se développe directement, et ton erreur vient du " -1/2x - 1/2x" qui donne miraculeusement 1/4x... Pour l´extremum c´est de la pure logique, réfléchis un petit peu...

3) Flemme de vérifier, au pire tape tes deux fonctions dans ta calculatrice et vois...

4) Extremum...

5) Pour ça débrouille-toi un peu lol

1) Euh, quel est le théorème ?

Concernant l´extremum, quelqu´un peut au moins m´indiquer quoi faire pour la 2) ... ?

Merci en tout cas mary30

pour l´extremum, il ne faut pas le trouver, mais dire s´il y en a un ou non ;)
pas besoin de calculs, donc
réfléchis pour trouver XD

pour la 3), ....tu n´aurais pas oublié un x² ?

1) Concernant le signe de a le théorème, pour une fonction affine (ax+b) ...

Pour la 4 je me suis un peu avancée désolée ^^ Tu dois résoudre les inéquations f(x)>0 et f(x)<0, donc tu factorises (a²-b²), pis tableau de signe et vwala.

Merci.

Concernant la question 1), une fonction affine est croissante sur IR+ et décroissante sur IR- c´est bien ça ? Ou ai-je fais l´erreur en trouvant qu´elle etait decroissante sur IR+ ?

Pour les courbes, j´ai pris trois nombres tels que f(2), f(5), f(-3), et j´ai remplacé x par les nombres puis j´ai fait le calcul, pareil pour g(x) ... C´est bien comme ça, rassurez-moi ?

Enfin, pour l´extremum, je trouve vraiment pas dsl ... Un petit indice au moins ?

Houla réfléchis un peu... Comment une droite pourrait avoir deux sens de variation ? =/ Ce que tu as fait est juste, sauf que normalement ça aurait du te prendre une ligne. "Le coefficient directeur de la droite est négatif donc g est décroissante sur R."

Pour tes courbes il te faut plus de points, pour g 2 suffisent (c´est une droite je te rappelle ), mais pour f... Il t´en faudrait au moins une dizaine pour bien faire.

Imagine une montagne... Ca monte et ça descend... Est-ce qu´il y a un point culminant ? ...

Mais la, on pourra prendre des valeurs toujours plus grandes / petites non concernant l´extremum ?

L´extremum est donc -infini +infini ? Ca m´étonnerait

L´extremum ne se lit pas sur x mais sur f(x) (c´est le minimum ou le maximum de ta fonction, donc l´image la plus petite ou la plus grande)

tu as regardé a quoi ressemblait la fonction f ?

Mary30 : Ca va te sembler dingue, mais je trouve vraiment pas meme si ca peut sembler evident etc...

Tu vas peut-etre trouver ça gonflé, sachant que ton but n´est pas d´apporter des réponses mais d´aider les gens (ce qui est normal) mais peux-tu me donner les extremum ?
Honnetement, je suis fatigué, ca doit faire 2h que je bosse sur ce put**** de DM et j´ai jamais été très calé avec les maths (je compte d´ailleurs faire une 1ère L)

Bref, je vais pas faire une séquence émotion, mais ca me ferait vraiment plaisir ...

A votre bon coeur, m´dame

Un extremum, des extrema. ^^

Bon on va prendre un dessin, une pyramide elle a un sommet où elle en a pas ?

Compte pas sur moi pour te donner la réponse, si tu trouves pas maintenant en y réfléchissant tu rameras toujours autant les prochaines fois.

Ben oui, une pyramide a un sommet et une base ^^

On s´en fout de sa base lol Tu vois la pyramide elle monte d´un côté et redescend de l´autre... Elle croît et elle décroît... (imagine les néons, la flèche rouge fluo et les grosse ampoules autour de "croît" et "décroît" )

Donc si j´en crois ce que tu me dis, c´est un maximum, pas un minimum ?

Oui mais il faut que tu justifies...

C´est là ou ça bloque ^^

• Mary30 profil

* Posté le 13 mars 2007 à 20:36:48 avertir modérateur
* On s´en fout de sa base lol Tu vois la pyramide elle monte d´un côté et redescend de l´autre... Elle ---> croît et décroît <---- ... (imagine les néons, la flèche rouge fluo et les grosse ampoules autour de "croît" et "décroît" )

Besoin d´une autre mise en évidence ?. ..

Mais le pb que je n´arrive pas a resoudre, est a partir de quand cette foutue courbe arrete de croitre ...

" Croissante sur IR+*
Et décroissante sur IR-* "

Là je vois pas quoi te dire de plus... (d´ailleurs détaille un peu plus les lignes au-dessus ^^)