je voulais savoir si il existait une formule pour trouver l´equation d´une droite extérieur à la parabole et tangente a celle-ci en connaissant uniquement un point de cette droite.

je connais la méthode du discriminent qui doit etre égal à 0 mais il doit exister une méthode plus simple en utilisant les dérivées et en posant une equation a 2 inconnues

quelqu´un connait cette méthode?

merci d´avance

Sans connaitre l´équation de ta parabole non.

Avec oui.

La dérivée en 1 point de ta parabole correspond au coefficient directeur de la droite tangente en ce point.

Et tu as la formule (qui n´est autre qu´un développement limité de rang 1) :

y = f(a) + f´(a)(x-a)

Avec a : le point de ta courbe où y est tangente et f(x) ta parabole ou toute autre fonction.

Par exemple si ta courbe est un polynome de degré 2 comme :

f(x) = x²

et donc

f´(x) = 2x

L´équation de la tangente en 2 par exemple est :

y = 2² + 2*2(x-2)
y= 4x -4

oui on connait l´équation de la parabole.

je n´ai jamais fait de limite.

prenons pour exemple : f(x)=2x^2+4x+3
et la droite dois passer par (8;1)

est-ce que tu peux m´expliquer un peu plus en détails les opérations qu´il faut effectuer?

merci

f(x)=2x^2+4x+3

f´(x)=4x+4

Ta tangente passe par (8,1). Donc a=8 ici.

y = f(a) + f´(a)(x-a)
y = (2*8^2 + 4*8 + 3) + (4*8+4)(x-8)
y = 163 + 36(x-8)
y = 163 + 36x -24
y = 36x -125

Bizarre ça ne marche point pour ton cas

Euh le (8,1) c´est quoi ?

C´est le point commun ? Si ce n´est pas le cas je comprend pourquoi

Et ce n´est pas le cas, (8,1) ne vérifie pas f(x)... donc si tu n´as pas le point commun, tu ne peux appliquer cette méthode.

le point (8;1) est un point extérieur à la parabole par laquel la droite tangente passe.

C´est plutôt :
1 = f´(a)(1 - a) + f(a) qu´il faut résoudre.

Bah :

f(x) = 2x^2+4x+3

Testons donc :

f(8) = 2*8^2 + 4*8 + 3
f(8) = 128 +32 + 3
f(8) = 163

Qui est différent de 1, donc (8,1) n´appartient pas à ta courbe. Tu as dût mal recopier ou un truc du genre...

Correction : 1 = f´(a)(8 - a) + f(a)

Dunadan : Et que vas-tu faire de a ?

C´est quoi pour toi ?

Justement on cherche a. Avec ma formule on trouve pour quelle(s) abscisse(s) la tangente à la courbe passe par le point qu´il veut (8;1). Et à partir de ça on peut en déduire l´équation de la(les) tangente(s).

Ah oui okay je vois

1 = f´(a)(8 - a) + f(a)
1 = (4a + 4)(8-a) + 2a² + 4a + 3
1 = 32a - 4a² + 32 - 4a + 2a² + 4a + 3
1 = 32a - 2a² + 34

-2a² + 32a + 33 = 0

x1 = 16.972

et

x2 = -0.972

Je ne donne pas les valeurs exactes, tu les cherches.

Bon ben maintenant :

y = f´(a)(x-a) + f(a)

En prenant a = x1 ou x2

Etc...

Ps : il me soutenait que (8,1) appartenait à la doite et à la courbe. Donc je ne pouvais pas m´en sortir

Nan c´est lui qui s´exprimait mal en fait Mais je pense qu´il voulait me dire qu´il n´appartenait qu´à la droite :

"le point (8;1) est un point extérieur à la parabole par laquel la droite tangente passe."

Donc autant pour moi.

merci, je suis en train d´étudier la chose!

mais je ne vois pas quel est la suite logique de ca:

-2a² + 32a + 33 = 0

x1 = 16.972

et

x2 = -0.972

ou trouves-tu le x1 et x2 ?

merci beaucoup

Bah, équation du second degré...

Delta = b²-ac

x1 = [-b-Sqrt(Delta)]/2a

x2 = [-b+Sqrt(Delta)]/2a

Moi je n´ai donné que les valeurs approchées. Il te faut la exacte donc calcule...

oui évidemment!

merci de l´aide