Bonjour à vous tous,

Aujourd´hui un problème se présente à moi, il s´agit d´un DM composé de 5 exercices sur les angles orientés et là j´arrive au dernier, qui me fait coincer car je ne comprend pas très bien les consignes.

Ex 5:

Soit A le point tel que vecOA=i
OEFGHI est une hexagone régulier direct dont le centre de symétrie est A

1. Calculer les coordonnées polaires de chacun des sommets autres que O.

Ma réponse:

Sachant qu´un hexagone régulier est composé de 6 triangles équilatéraux, j´en ai déduis que téta=pi/3
Mais pour les points comme on sait que dans un triangle trigonométrique le rayon est 1, j´ai pris 1 (mais le vecteur OA=i me fait hésiter, enfin voici ma réponse à la question 1)

Pour A(0;0)
Pour G(1;0)
Pour H(1;pi/3)
Pour I(1;2pi/3)
Pour E(1;-2pi/3)
Pour F(1;-pi/3)

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/forum_124321_1.gif

2.Soit O´E´F´G´H´I´ l´image de cet hexagone par la rotation du centre O et d´angle -pi/3
Calculer les coordonnées polaires des nouveaux sommets autres que 0.

Ici je vois pas comment on pourrait faire la rotation, j´attend votre aide pour cette question.

J´ai pensé à

---- I´ ____ O´

H´ ___O___ E´

-- - G´ ____ F´

Merci de votre aide.

---- I´ ____ O´

H´ ___A___ E´

-- - G´ ____ F´

?? ??

1) C´est faux : tu vois bien que le point A n´est pas à une distance de 0 de O, et par exemple que l´angle (OA, OI) < pi/2.

2) Si tu as une rotation de centre O et d´angle -pi/3 il suffit de rajouter -pi/3 aux angles des coordonnées polaires trouvées en 1).

1) Mais il est dit A centre de symétrie qu´en déduire?

Comment trouver A, la seule donnée qu´on aie, est OA=i

Non je pense bien que A est le centre de l´hexagone, car A est le symetrique de ce dernier, et je ne pense pas qu´on puisse placer un point A au hasard, sans nous donner une donnée quelconque.
Enfin peut être que je me trompe.

- -O______E´ = A

I´____I______F´ = H

- -H´____G´

Ton 1er dessin me semble correct, mais les coordonnées polaires sont fausses :
A(1;0)
G(2;0)
Je te laisse trouver les autres (ça va demander un peu de calcul pour F et H).

J´aurais une petite question, il faut prendre à partir de O pour calculer?

Oui, pour les coordonnées polaires de M c´est (distance OM; angle (i,OM)).

Ah d´accord, bon je pense que ça va être du gateau, bon pour

(EO;EF)=-2pi/3
puis pour r je coince

r = 1, vu que tu as un hexagone régulier OAE est équilatéral, donc OE = OA = 1.

Ok bon maintenant pour F

(FG;FE)= -pi/3

puis pour r, sachant que EO=EF on doit utiliser une relation pour trouver OF?

euh? Une aide là je vois pas comment pour r!

Tu n´as pas l´angle pour F. Il te faut l´angle (OG,OF). Tu as vu les angles inscrits et les angles au centre d´un cercle (normalement oui) ?

Pour la distance OF on voit que OF = 2 fois la hauteur d´un des triangles équilatéraux, que tu peux calculer.

E(1;pi/3)
l´angle OP,OF=pi/6
si tu appelles K la projection de E sur O
(OK]=V3/2
donc [OF]=2[OK]=V3

F(pi/6;V3)
G(0;2)

C´est bon pour ça?

(OE;OF)= pi/6

C´est plutôt F(-pi/6;V3) (attention au sens trigonométrique).

Et pour H c´est (pi/6;V3)

C´est ça. De toute façon une fois que tu avais E et F c´était assez facile d´avoir H et I.