Bonjour à tous !

Voilà, j´ai un Dm en math sur les fonctions et je suis complètement largué, faut dire que le prof nous explique rien du tout...

Voilà l´énoncé :

http://www.casimages.com/com/img/070301110609359896.jpg

Exercice 1:

1) c´est très simple, BM=5-x et BN = 2x

2) Je ne vois pas trop se qu´ils demandent, je suis tenté de donner l´enchainement des calculs mais je ne pense pas que c´est ça.

3) J´ai réussi sans problème...fallait transformer la forme réduite en forme canonique.

4) Là je suis perducomment déduire le sens de variation sur [0;1] puis [1;5] , alors que j´ai juste la fonction sur [0;5]

Je pensais faire "soit 2 réels x1 et x2 tel que :
0<x1<x2<1

Mais je n´arrive pas à grand chose.

5) Facile, il suffi de trouver la réponse de la question d´avant.

6) Je pense que l´aire minimum est le minimum de la fonction, mais problèmes le prof nous a pas expliqué comment déduire le minimum et maximum d´une fonction...

Quelqu´un pouraot m´expliquer ?

7) Même prob que la 6

8) Pas compris la question...

Très grand à ceux qui m´aideront...

2) Dans le triangle rectangle MPN, d´après la propriété de Pythagore :

MN²=MB²+BN²
MN²=(5-x)²+(2x)²
MN²=25-10x+x²+4x²=5x²-10x+25

Or tu sais que l´aire d´un carré, c´est le coté au carré, donc AIRE(MNOP)=MN²=5x²-10x+25

Pour la 2) tu as juste à exprimer l´aire du carré en fonction de x.

Pour déterminer l´aire du carré, tu as besoin d´UN côté.

Pour déterminer un côté, tu utilises le Théorème de Pythagore dans MBN, pour avoir l´hypoténuse MN qui est un côté du carré.

Donc dans MNB :

MB² + BN² = MN²
(5-x)² + (2x)² = MN²
(25 -10x + x²) + 4x² = MN²
5x² - 10x + 25 = MN²

Et magique MN² c´est l´aire

Donc AireCarré = 5x² - 10x + 25

Mais vu que c´est une valeur qui dépend d´une variable : soit une fonction.

f(x) = 5x² - 10x + 25

3) Il suffit de développer leur f(x) :

5(x-1)² + 20 = 5(x² -2x + 1) + 20 = 5x² -10x + 25 = f(x)

CQFD

4) La fonction carrée est décroissante si ce qui est au carrée est négatif.

Ici tu as (x-1)², tu cherches quand x-1<0, ce qui donne x<1.
Donc si x<1, (x-1)² est décroissant, de même pour la fonction vu que c´est a un facteur et une constante près.

Donc sur [0;1] F est décroissante, et sur [1;5] F est croissante.

6) TU verars sur ton tableau que ton minimum est atteint pour x=1 (vu que c´est décroissant, puis croissant).
Pour avoir la longueur tu coté tu prends la ..... racine.

7)T´as 2 extremas locaux d´après le tableau que t´auras fait, un pour x=0 et l´autre pour x=5.
Calcule f(0) et f(5), trouve le plus grand, et tu peux conclure.

8)f(x)=5x²-10x+25=25
Résous cette équation : 5x²-10x+25=25
Tu peux factoriser par x et appliquer la règle quand ya 2 produits qui donnent 0.

Pour la déduction, cf question 6

Et merde devancé...

Bon bah je fini ta dernière...

8) f(x)=25

Donc :

5x² -10x + 25 = 25
5x² - 10x = 0
x(5x -10) = 0

Ssi

x=0

ou

5x - 10 = 0
5x = 10
x = 2

Merci énormément, grâce à vos explication j´ai tout compris...

Je vais essayer, de refaire tout seul pour voir si j´ai bien compris et je vais faire l´exercice 2, je reviendrai si j´ai des problèmes.

encore merci

Voilà, pour l´exercice 2 :

1) D´après mes calcul la fonction est ni paire, ni impaire.

2) Là je bloque ...

3) et 4) pareil ...

5)6) Aucun problèmes...

7) ee c´est simple non ? il suffi de remplacer x par "-5" puis "-1" etc... ?

8)pareil avec -10^8

merci d´avance

Après la matinée passé dessus, j´y comprends toujours rien...

arf, je suis perdu, j´y comprends plus rien, déjà je reviens pour l´exercice 1 :

Pour la 8)

Comment ça Résoudre dans R puis dans [0;5], faut faire quoi ?

J´ai fait ça :

f(x)=25

Donc :

5x² -10x + 25 = 25
5x² - 10x = 0
x(5x -10) = 0

Ssi

x=0

ou

5x - 10 = 0
5x = 10
x = 2

et après ? J´ai résolu dans R ou [0;5]

Puis je comprend pas dans la question 5 et 6 comment trouver la longueur du côté...

Et puis dans l´exercice 2 je suis complètement perdu aussi.

a si je viens de comprendre pour les longueurs des côtés.

Mais je ne comprends toujours pas pour la 8 et le reste.

et puis j´y comprend rien pour la 4) :

Tu as dit :

La fonction carrée est décroissante si ce qui est au carrée est négatif.

Mais ce n´est pas une fonction carrée vu que 0 n´est pas le centre de symétrie pour la courbe.

Sinon mon prof nous a fait écrire de vrai conneries...

Pour la 3) de l´Exo 1- teste si tu ne comprend pas.

La fonction est f(x) = 5(x-1)² + 20

Donc sur [0,1]

Tu n´as qu´à tester et tu comprendras. Prends x=0.5. 0.5-1 est bien négatif. 0.4-1 est bien négatif. 0.2-1 aussi. 0.9-1 aussi etc...

Et cela tu le mets au carré.

Or tu doit normalement connaitre ta fonction carré : x².

Et si tu la connais, tu sais que pour tous les x négatif, ta fonction est décroisante.

Ici sur [0,1] ce qui est compris dans ton carré est toujours négatif. Donc décroissant d´après la fonction x².

Et puis pareil pour [1,5]

Tu testes et tu voits que ce qui est compris dans ton carré est toujours positif.

Or d´après la fonction carré : x². Pour tous les x positifs, la fonction est croissante.

Donc ici f(x) est croissante sur [1,5]

"Mais ce n´est pas une fonction carrée vu que 0 n´est pas le centre de symétrie pour la courbe. "

la fonction x² n´adlet oas le centre comme centre de symétrie !
la fonction x² admet l´axe des ordonnées comme axe se symétrie, en revanche

en pratique, ca signifie que le carré de 5 est le meme que le carré de -5

si c´était l´origine du repère le centre de symétrie, ca voudrait dire que le carré de 5 est égal à l´opposé du carré de -5, ce qui est faux ;)

Pour l´exercice 2 :

1) f(x) = (2x - 1)/(x - 5)

Tu regardes f(-x) :

f(-x) = (-2x - 1)/(-x - 5)
f(-x) = (2x + 1)/(x + 5)

f(x) n´est pas égal à f(-x) ni à -f(x).
f(x) n´est ni paire ni impaire.

La question 2) n´est pas difficile.

L´intersection de f(x) avec y, c´est où f(x) = 0

Tu as donc juste à résoudre (2x - 1)/(x - 5) = 0

C´est égal à 0 :

Ssi :

(2x-1) = 0
2x = 1
x = 1/2

Oups désolé trompé, j´ai fait la 3) Oublie mes 2 derniers posts. C´est faux...

Donc je recommence pour la 2)

L´intersection de f(x) avec y, c´est où x=0

Tu as donc juste à calculer f(0) :

f(0) = (2*0 - 1)/(0 - 5)
f(0) = (- 1)/(- 5)
f(0) = 1/5

Donc l´intersection est de coordonnée : (0,1/5)