Allez j´me lance dans l´étude de la fonction (je déteste ça, j´espère y arriver...).

Donc c´est bien cette fonction que je dois étudier?
V(h) = pi*h²(2R-h)/3

Ca a l´air chaud...

Pour l´instant j´ai trouvé que les limites en +oo et -oo étaient +oo.

Tu confirmes?

Non, pas en +00.

Ok j´suis bien parti déjà... Qu´est-ce que j´ai horreur de çaaa

Faut les utiliser les limites? La dérivée ne suffit pas pour trouver un maximum (qui équivaudrait à la valeur de h pour lequel le volume est maximal).

Manque un "?". La deuxième phrase téiat aussi une question.

Tu sais faire un tableau de variations d´une fonction ? Parce que c´est exactement ce qu´il faut faire.

Ok oui c´est ce à quoi je venais de penser. Arrête moi si j´me trompe, mais voila ce que je pense:

Je détermine la dérivée, son signe, donc grâce à ça les variations de V(h), et je trouverais surement un maximum?

Tout à fait.

Ok! Alors je trouve V´(h)=3[Pih²(2R-h)]/9. Faut donc que j´étudie son signe.

Ta dérivée est fausse.
En fait c´est plus simple de la calculer si tu prends ta formule : V(h) = (2RPih²-Pih^3)/3.

Ah bon, parce que c´est cette forme que j´avais trouvée (celel que t´as dite) mais tu m´avais conseillé d´utiliser une autre (celle que je viens de prendre).

Je retente.

J´arrive pas à dériver 2RPih²-Pih^3...

Pourtant c´est pas très compliqué, V est une fonction de h donc pi et R sont des constantes, on trouve donc :
V´(h) = (4RPih-3Pih²)/3

Je te rappelle que (x^n)´ = n*x^(n-1).

LA dérivée de 3 c´est pas 0?

Mais on trouve donc V(h) de la forme u/v avec u=2RPih²-Pih^3 et v=3.

Donc u´=4RPih-3Pih² et v´=0

Donc V´(h)=(u´v-uv´)/v²

C´est pas ça?

Le 1/3 est une constante par laquelle tu multiplies le reste, donc ça reste. Pas besoin d´utiliser la formule de u/v pour ça.

Hum je ne comprends pas tes méthodes... Es-tu sûr qu´elle sont utilisables par un élève de 1ère?

Largement.
V(h) = (2RPih²-Pih^3)/3 = 2RPi/3 h² - Pi/3 h^3
V´(h) = 4RPi/3 h - 3Pi/3 h² = (4RPih-3Pih²)/3
Je ne vois pas ce qui te pose problème, le 1/3 est un coefficient comme un autre.